Question

20 баллов! Определите взаимное расположение прямой у=5 и окружности (х-5)2+(у-10)2=25

Answer 1

Решим систему двух уравнений:

$\left \{ {{y=5} \atop {(x-5)^2+(y-10)^2=25}} \right.$

$(x-5)^2+(5-10)^2=25$

$(x-5)^2+25=25$

$(x-5)^2=25-25$

$(x-5)^2=0$

  $x-5=0$

        $x=5$

Прямая у=5 и окружность (х-5)²+(у-10)² = 25 имеют только одну общую точку (5;  5), это означает, что прямая у=5 является касательной к  окружности (х-5)²+(у-10)² = 25.

Ответ: касаются в точке (5;  5).

Answer 2

Для определения взаимного расположения прямой и окружности нужно найти точки их пересечения.

Первое уравнение: у = 5 - это горизонтальная прямая, которая проходит на высоте y = 5.

Второе уравнение: (x - 5)^2 + (y - 10)^2 = 25 - это уравнение окружности с центром в точке (5, 10) и радиусом 5.

Теперь найдем точки пересечения, подставив у = 5 в уравнение окружности:

(x - 5)^2 + (5 - 10)^2 = 25

(x - 5)^2 + (-5)^2 = 25

(x - 5)^2 + 25 = 25

(x - 5)^2 = 0

Теперь извлечем корень:

x - 5 = 0

x = 5

Таким образом, прямая у = 5 пересекает окружность в точке (5, 5).

Итак, взаимное расположение прямой у = 5 и окружности (x - 5)^2 + (y - 10)^2 = 25 - это одна общая точка (5, 5).