Question

Алгебра помогите решить пожалуйста!!! {xy=5 {x^2+y^2=15 Обычная система уравнений Смотреть ответ Vasily1975 Vasily1975 Ответ: x1=(5+√5)/2, y1=(5-√5)/2; x2=(5-√5)/2, y2=(5+√5)/2; x3=(-5+√5)/2, y3=(-5-√5)/2; x4=(-5-√5)/2, y4=-5-x4=(-5+√5)/2. Объяснение: Умножая первое уравнение на 2, находим 2*xy=10. Прибавляя это выражение ко второму уравнению, получаем x²+2*x*y+y²=(x+y)²=25. Отсюда x+y=5 либо x+y=-5, и мы получаем две системы: x*y=5 x+y=5 и x*y=5 x+y=-5. Решим первую систему. Из второго уравнения находим y=5-x. Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем: x*(5-x)=5, или x²-5*x+5=0. Оно имеет корни x1= и x2=(5-√5)/2. Отсюда y1=5-x1=(5-√5)/2 и y2=5-x2=(5+√5)/2. Решим вторую систему. Из второго уравнения находим y=-5-x. Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем: x*(5+x)=-5, или x²+5*x+5=0. Оно имеет корни x3=(-5+√5)/2 и x4=(-5-√5)/2. Отсюда y3=-5-x3=(-5-√5)/2 и y4=-5-x4=(-5+√5)/2.

Answer 1

Да, решение системы уравнений было правильно представлено в вашем сообщении. Здесь есть два уравнения:

1. xy = 5
2. x^2 + y^2 = 15

Из первого уравнения можно выразить одну переменную через другую. Например, можно выразить y через x:

y = 5/x

Теперь подставим это во второе уравнение:

x^2 + (5/x)^2 = 15

x^2 + 25/x^2 = 15

Теперь перемножим оба члена уравнения на x^2, чтобы избавиться от дробей:

x^4 + 25 = 15x^2

Теперь перенесем все члены в одну сторону и получим квадратное уравнение:

x^4 - 15x^2 + 25 = 0

Это уравнение можно решить как квадратное уравнение относительно x^2. Решив его, вы получите четыре значения x. Затем, подставив каждое значение x в уравнение y = 5/x, вы найдете соответствующие значения y.

Решение включает четыре пары значений (x, y):

1. x1 = (5 + √5)/2, y1 = (5 - √5)/2
2. x2 = (5 - √5)/2, y2 = (5 + √5)/2
3. x3 = (-5 + √5)/2, y3 = (-5 - √5)/2
4. x4 = (-5 - √5)/2, y4 = (-5 + √5)/2

Именно эти значения были представлены в ответе, и они являются решениями данной системы уравнений.