Question

F(x)= x³+2x-10Знайдіть точки min, max, спадання і зростання​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии...

Answer 2

Для знаходження точок мінімуму, максимуму та інтервалів спадання та зростання функції $f(x) = x^3 + 2x - 10$, спершу треба знайти похідну функції та визначити її нулі та знаки. Далі можна буде визначити поведінку функції на різних інтервалах.

1. Знайдемо похідну функції $f(x)$: $f'(x) = 3x^2 + 2$

2. Тепер знайдемо нулі похідної, розв'язавши рівняння $f'(x) = 0$: $3x^2 + 2 = 0$

   З цього рівняння знайдемо значення $x$: $3x^2 = -2$ $x^2 = -2/3$

   Оскільки $x^2$ не може бути від'ємним для дійсних значень $x$, то ця квадратна рівність не має розв'язків в області дійсних чисел. Це означає, що похідна $f'(x)$ не має нулів, тобто функція $f(x)$ не має точок мінімуму або максимуму.

3. Тепер визначимо інтервали спадання та зростання функції. Для цього розглянемо знак похідної $f'(x)$ на різних інтервалах.

   a. Знак похідної на інтервалі $(-\infty, +\infty)$: В даному випадку, $f'(x) = 3x^2 + 2$ завжди буде додатнім (оскільки квадратний доданок завжди не менше нуля, і константа 2 є додатньою). Отже, функція $f(x)$ зростає на всьому діапазоні дійсних чисел.

Таким чином, функція $f(x) = x^3 + 2x - 10$ зростає на всьому інтервалі $(-\infty, +\infty)$ і не має точок мінімуму або максимуму.