Question

№3 (3 балла) Найдите целые решения неравенства: -x 2 – 2x + 8 > 0.

Answer 1

Ответ:

-3,-2,-1,0,1

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти целые решения неравенства -x^2 - 2x + 8 > 0, сначала найдем его корни, то есть значения x, при которых -x^2 - 2x + 8 = 0.

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение:

-x^2 - 2x + 8 = 0

Для начала, домножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед x^2:

x^2 + 2x - 8 = 0

Теперь попробуем разложить это уравнение на множители:

(x + 4)(x - 2) = 0

Из этого уравнения получаем два корня:

x + 4 = 0 => x = -4 x - 2 = 0 => x = 2

Теперь у нас есть два корня, x = -4 и x = 2. Мы можем использовать эти корни, чтобы разбить вещественную ось на три интервала: (-бесконечность, -4), (-4, 2), и (2, +бесконечность).

Теперь давайте определим знак выражения -x^2 - 2x + 8 на каждом из этих интервалов:

1. При x < -4: -x^2 - 2x + 8 > 0 будет отрицательным (первый множитель отрицателен, и второй множитель отрицателен).

2. При -4 < x < 2: -x^2 - 2x + 8 > 0 будет положительным (первый множитель отрицателен, но второй множитель положителен).

3. При x > 2: -x^2 - 2x + 8 > 0 будет отрицательным (оба множителя положительны).

Таким образом, неравенство -x^2 - 2x + 8 > 0 выполняется на интервале (-4, 2). Целые решения данного неравенства будут значениями x на этом интервале, то есть -3, -2, -1, 0 и 1.