Question

Розв'яжіть систему х^2-у^2=16 х+у=8​

Answer 1

Ответ:

${x}^{2} - {y}^{2} = 16 \\ x + y = 8 \\ \\ x = 8 - y \\ \\ ( {8 - y})^{2} - {y}^{2} = 16 \\ 64 - 16y + {y}^{2} - {y}^{2} = 16 \\ 64 - 16y = 16 \\ - 16y = 16 - 64 \\ - 16y = - 48 \\ y = 3 \\ \\ x = 8 - 3 \\ x = 5$

(x;y) = (5;3)

Answer 2

Для вирішення системи рівнянь x^2 - y^2 = 16 і x + y = 8, можна використовувати метод елімінації. Спочатку вирішимо одне з рівнянь щодо однієї змінної і після цього підставимо результат у інше рівняння.

Давайте спростимо рівняння x^2 - y^2 = 16. Ми можемо виразити x^2 з нього, як так:

x^2 = y^2 + 16

Тепер ми підставимо це вираз для x^2 в друге рівняння:

(y^2 + 16) + y = 8

Тепер розв'яжемо це рівняння для y:

y^2 + y + 16 - 8 = 0

y^2 + y + 8 = 0

Далі можна використовувати квадратне рівняння для знаходження значення y. Використаємо квадратну формулу:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

У нашому випадку a = 1, b = 1, і c = 8. Підставимо ці значення в формулу:

y = (-1 ± √(1^2 - 4 * 1 * 8)) / (2 * 1)

y = (-1 ± √(1 - 32)) / 2

y = (-1 ± √(-31)) / 2

Тут ми бачимо, що дискримінант (підкореневий вираз) від'ємний, що означає, що немає дійсних розв'язків для y. Отже, система рівнянь не має розв'язків в дійсних числах.

Якщо у вас є можливість використовувати комплексні числа, то ви можете знайти комплексні розв'язки для y. В протилежному випадку ця система не має розв'язків в дійсних числах.