Question

Найдите целые решения неравенства - 3х² + х + 4 > 0 пж​

Answer 1

Объяснение:

$-3x^2+x+4>0\ |*(-1)\\3x^2-x-4$

-∞__+__-1__-__1¹/₃__+__+∞

x∈(-1;1¹/₃).

Ответ: 0, 1.

Answer 2

Для нахождения целых решений неравенства -3x² + x + 4 > 0, мы можем воспользоваться методом графика или методом знаков. Давайте начнем с метода знаков.

Сначала найдем корни квадратного уравнения -3x² + x + 4 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти эти корни:

-3x² + x + 4 = 0

Для нахождения корней, мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = -3, b = 1 и c = 4.

x = (-1 ± √(1 - 4(-3)(4))) / (2(-3)) x = (-1 ± √(1 + 48)) / (-6) x = (-1 ± √49) / (-6) x = (-1 ± 7) / (-6)

Теперь у нас есть два корня:

x₁ = (6/(-6)) = -1 x₂ = (8/(-6)) = -4/3

Корни равны -1 и -4/3.

Теперь мы можем использовать метод знаков, чтобы определить интервалы, на которых -3x² + x + 4 > 0. Для этого мы проверяем знак выражения на интервалах между корнями и за пределами корней.

1. Интервал (-бесконечность, -4/3): Подставим любое число, меньшее чем -4/3, например, x = -2: -3(-2)² + (-2) + 4 = -3*4 - 2 + 4 = -12 - 2 + 4 = -10 < 0

2. Интервал (-4/3, -1): Подставим число, находящееся между корнями, например, x = -1.5: -3(-1.5)² + (-1.5) + 4 = -3*(2.25) - 1.5 + 4 = -6.75 - 1.5 + 4 = -4.25 < 0

3. Интервал (-1, +бесконечность): Подставим любое число, большее чем -1, например, x = 0: -3(0)² + 0 + 4 = 4 > 0

Таким образом, неравенство -3x² + x + 4 > 0 выполняется на интервалах (-1, +бесконечность) и (-4/3, -1). Теперь мы можем найти целые решения этого неравенства на этих интервалах.

1. Интервал (-1, +бесконечность): В этом интервале целыми решениями будут все целые числа больше чем -1. То есть, x > -1.

2. Интервал (-4/3, -1): В этом интервале целыми решениями будут все целые числа между -4/3 и -1. То есть, -4/3 < x < -1.

Итак, целые решения неравенства -3x² + x + 4 > 0:

x > -1 (x принадлежит интервалу (-1, +бесконечность)) или -4/3 < x < -1 (x принадлежит интервалу (-4/3, -1)).