Question

У товарищей А, В и С на троих 2150 йен. У А на 120 йен больше, чем у В. Когда С отдал В 2/5 своих денег, у В стало на 220 йен больше, чем у А. Сколько денег было у А изначально? (развёрнуто)​

Answer 1

Ответ:

710

Объяснение:

Задание

У товарищей А, В и С на троих 2150 йен. У А на 120 йен больше, чем у В. Когда С отдал В 2/5 своих денег, у В стало на 220 йен больше, чем у А. Сколько денег было у А изначально?

Решение

1) Пусть а йен было у  А, b йен - у B и с йен - у С.

Тогда, согласно условию задачи:

а + b + c = 2150            

а = b + 120                    

b + 2/5 c = а + 220        

Запишем эту систему уравнений в виде:

а + b + c = 2150              (1)

а - b = 120                       (2)

- а + b + 0,4 c = 220       (3)

2) Сложим (1) и (3):

(а + b + c) + ( -а + b + 0,4 c) = 2150  + 220

2b + 1,4 с = 2370            (4)

3) Из (2) вычтем (1):

(а - b) - (а + b + c) = 120 - 2150  

- 2b - с = - 2030,

разделим на (-1):

2b + c = 2030                (5)  

4) Из (4) вычтем (5):

(2b + 1,4 с) - (2b + c) = 2370 - 2030

0,4с = 340

с = 340 : 0,4 = 850

с = 850

5) Подставим полученное значение с в (1):

а + b + 850 = 2150

а + b = 2150 - 850

а + b = 1300                    (6)  

Сложим (2) и (6):

(а - b) + (а + b)  = 120 + 1300  

2а = 1420

а = 1420 : 2 = 710

а = 710

ПРОВЕРКА:

1) b = 710 - 120 = 590 - было у В.

2) 2/5 · с = 2/5 · 850 =  340 - столько С отдал В.

3) 590 + 340 = 930 - столько стало у В.

4) 930 - 710 = 220 - на столько у В стало денег больше, чем у А.

Вывод: все значения соответствуют условию задачи - значит, задача решена верно.

Ответ: у А изначально было 710 йен.

Answer 2

Давайте обозначим количество денег, которое у каждого из товарищей А, В и С изначально было:

Пусть x - количество денег у товарища В. Тогда, у товарища А будет (x + 120) йен, так как у него на 120 йен больше, чем у В.

Известно, что у них вместе было 2150 йен, поэтому мы можем написать уравнение:

x + (x + 120) + C = 2150

Теперь давайте рассмотрим второе условие: "Когда С отдал В 2/5 своих денег, у В стало на 220 йен больше, чем у А."

После того, как С отдал В 2/5 своих денег, у В осталось (3/5)x, а у А осталось (x + 120) - 220 йен.

Теперь мы можем записать второе уравнение:

(3/5)x = (x + 120) - 220

Давайте решим это уравнение:

3x/5 = x - 100

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

3x = 5(x - 100)

3x = 5x - 500

Теперь выразим x:

2x = 500

x = 250

Таким образом, у товарища В изначально было 250 йен.

Теперь мы можем найти количество денег у товарища А:

x + 120 = 250 + 120 = 370

Итак, у товарища А изначально было 370 йен.