Question

Бросили 6 монет,найдите вероятность того что 5 и более раз выпадает решка Даю 25 баллов срочно нужно С решением

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) найдите вероятность того, что 5  раз выпадает решка:

Вероятность того, что при бросании монеты выпадет решка: р=1/2;

Вероятность того, что при бросании монеты выпадет орёл:q=1/2.   ⇒

Вероятность того, что при бросании шести монет 5 раз выпадает решка равна:

$P(A)=C_n^k*p^k*q^{n-k}.\\P(A)=C_6^5*(\frac{1}{2})^5*(\frac{1}{2})^{6-5} =\frac{6!}{(6-5)!*5!}*\frac{1}{32} *\frac{1}{2}=\frac{5!*6}{1!*5!} *\frac{1}{64}=\frac{6}{64}=\frac{3}{32} .\\P(A)=\frac{3}{32}.$

b) найдите вероятность того, что 6  раз выпадает решка:

Вероятность того, что при бросании монеты выпадет решка: р=1/2;

Вероятность того, что при бросании монеты выпадет орёл:q=1/2.   ⇒

Вероятность того, что при бросании шести монет 6 раз выпадает решка равна:

$P_1(A)=C_n^k*p^k*q^{n-k}.\\P_1(A)=C_6^6*(\frac{1}{2})^6*(\frac{1}{2})^{6-6} =\frac{6!}{(6-6)!*6!}*\frac{1}{64} *(\frac{1}{2})^0=\frac{6!}{0!*6!} *\frac{1}{64}=1*\frac{1}{64}=\frac{1}{64} .\\P_1(A)=\frac{1}{64}.$

Answer 2

Для решения этой задачи используем биномиальное распределение, так как у нас есть только два возможных исхода (орел и решка), и каждая монета имеет одинаковую вероятность выпадения решки или орла.

Формула для вероятности встретить k успешных исходов в n испытаниях биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где:

• P(X = k) - вероятность встретить k успешных исходов,
• n - общее количество испытаний (в данном случае, бросков монет),
• k - количество успешных исходов (в данном случае, выпадение решки),
• p - вероятность успешного исхода в каждом испытании (в данном случае, вероятность выпадения решки),
• C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный "n choose k" и вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал.

В данном случае: n = 6 (6 монет брошены), k = 5 (мы хотим, чтобы выпало 5 или более раз решка), p = 0.5 (вероятность выпадения решки в одном броске).

Теперь мы можем вычислить вероятность:

P(X = 5) = C(6, 5) * (0.5)^5 * (1 - 0.5)^(6 - 5) P(X = 6) = C(6, 6) * (0.5)^6 * (1 - 0.5)^(6 - 6)

Посчитаем эти значения:

P(X = 5) = 6 * (0.5)^5 * 0.5 = 6 * (1/32) * 0.5 = 6/64 = 3/32 P(X = 6) = 1 * (0.5)^6 * 0.5 = 1 * (1/64) * 0.5 = 1/128

Теперь найдем сумму вероятностей для случаев, когда выпадает 5 или более раз решка:

P(X ≥ 5) = P(X = 5) + P(X = 6) = 3/32 + 1/128 = 25/128

Таким образом, вероятность того, что решка выпадет 5 или более раз при броске 6 монет, составляет 25/128 или приближенно около 0.1953.