Question

Розв'яжіть систему рівнянь х-у=1 х2 + 2у =33

Answer 1

Ответ:

х1=-7, х2=5; у1=-8, у2=4

Объяснение:

х-у=1

х²+2у=33

Умножаем первое уравнение на 2, второе на 1

2х-2у=2

х²+2у=33

2х-2у+х²+2у=35

2х+х²=35

2х+х²-35=0

х²+7х-5х-35=0

х(х+7)-5(х+7)=0

(х+7)×(х-5)=0

х+7=0 х-5=0

х1=-7 х2=5

Найдём у. Так как у нас вышло два х, то и у должно быть два.

1) -7-у=1

у1=-8

2)5-у=1

у2=4

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати цю систему рівнянь.

Спочатку ми можемо використати перше рівняння, щоб виразити x через y.

x - y = 1

Звідси:

x = 1 + y

Тепер підставимо це значення x в друге рівняння:

(1 + y)^2 + 2y = 33

Розкриємо квадрат:

1 + 2y + y^2 + 2y = 33

y^2 + 4y + 1 = 33

Піднесемо обидві сторони до квадрату:

y^2 + 4y - 32 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно y. Щоб його розв'язати, можна використати квадратне рівняння:

D = b^2 - 4ac, де a = 1, b = 4, c = -32

D = 4^2 - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144

Тепер знайдемо два корені y:

y₁ = (-b + √D) / (2a) y₁ = (-4 + √144) / (2 * 1) y₁ = (-4 + 12) / 2 y₁ = 8 / 2 y₁ = 4

y₂ = (-b - √D) / (2a) y₂ = (-4 - √144) / (2 * 1) y₂ = (-4 - 12) / 2 y₂ = -16 / 2 y₂ = -8

Тепер, коли ми знайшли значення y, можемо знайти відповідні значення x використовуючи перше рівняння:

Для y₁: x₁ = 1 + 4 = 5

Для y₂: x₂ = 1 - 8 = -7

Отже, система має два розв'язки:

1. x = 5, y = 4
2. x = -7, y = -8