Question

Составьте уравнение прямой проходящей через данные точки A (1;4) иБ( - 1 ;- 2) и постройте ее. Отметьте на построены прямой точки A и B​

Answer 1

Объяснение:

A(1;4)      Б(-1;-2)

Уравнение прямой:

$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1} \\\frac{x-1}{-1-1}=\frac{y-4}{-2-4} \\\frac{x-1}{-2} =\frac{y-4}{y-6} \ |:(-6)\\3*(x-1)=y-4\\3x-3=y-4\\y=3x+1.$

Ответ: y=3x+1.

Answer 2

Уравнение прямой в двумерном пространстве можно записать в виде:

$y = mx + b$

где $m$ - наклон (угловой коэффициент) прямой, и $b$ - y-перехват (точка, где прямая пересекает ось y).

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки $A(1,4)$ и $B(-1,-2)$, сначала найдем угловой коэффициент $m$.

$m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}$

где $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ - координаты точек $A$ и $B$.

Подставим значения:

$m = \frac{{-2 - 4}}{{-1 - 1}} = \frac{{-6}}{{-2}} = 3$

Теперь у нас есть значение наклона $m$. Чтобы найти значение $b$, можно использовать одну из точек. Давайте выберем точку $A(1,4)$ и подставим ее в уравнение:

$4 = 3 \cdot 1 + b$

Решив это уравнение, найдем $b$:

$4 = 3 + b$ $b = 4 - 3$ $b = 1$

Теперь у нас есть и $m$, и $b$. Так что уравнение прямой, проходящей через точки $A(1,4)$ и $B(-1,-2)$, будет:

$y = 3x + 1$

Теперь давайте построим эту прямую и отметим на ней точки $A$ и $B$:

График:

cssCopy code
  6 |        . B (-1, -2)
    |
  4 |    .
    |
  2 |  .
    |
  0 |.
    |____________
     1  2  3  4  5
             A (1, 4)

На графике выше точка $A(1,4)$ и точка $B(-1,-2)$ отмечены на прямой $y = 3x + 1$.