Question

При каких значениях переменной, алгебраическая дробь x^2 - 4x+4/x^2 - 16 имеет смысл

Answer 1

Ответ:

Алгебраическая дробь имеет смысл тогда и только тогда, когда знаменатель этой дроби не равен нулю .

$\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-16}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2-16\ne 0\ \ ,\ \ \ (x-4)(x+4)\ne 0\ \ ,\ \ \ \boxed{\ x\ne \pm 4\ }\\\\\\\boxed{\ x\in (-\infty ;-4\, )\cup (-4\, ;\, 4\, )\cup (\ 4\ ;+\infty \, )\ }$

Answer 2

Алгебраическая дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль не определено в математике. В данном случае знаменатель равен x^2 - 16, и он не должен быть равен нулю.

Чтобы найти значения переменной x, при которых знаменатель не равен нулю, решите уравнение:

x^2 - 16 ≠ 0

Для этого выразите x^2 и приведите уравнение к виду:

x^2 ≠ 16

Теперь извлеките корни обеих сторон:

x ≠ ±4

Значит, алгебраическая дробь имеет смысл при любых значениях x, кроме x = 4 и x = -4.