Question

4. Найдите целые решения неравенства:−х2+х+6≥0​

Answer 1

Ответ:

В прикреплённой фотографии

Объяснение:

В прикреплённой фотографии

Answer 2

Чтобы найти целые решения неравенства $-x^2 + x + 6 \geq 0$, мы можем воспользоваться методом графического изображения или методом применения правила знаков.

Метод графического изображения:

1. Начнем с построения графика функции $-x^2 + x + 6$. Это парабола, которая открывается вниз.

2. Найдем точки пересечения графика с осью $x$ (где функция равна нулю). Эти точки можно найти, решив уравнение:

$-x^2 + x + 6 = 0$.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $a = -1$, $b = 1$, и $c = 6$.

$D = 1^2 - 4(-1)(6) = 1 + 24 = 25$.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 5}{2(-1)} = 2$,

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 5}{2(-1)} = -3$.

Теперь у нас есть точки пересечения графика функции с осью $x$ при $x = 2$ и $x = -3$.

3. Теперь мы можем определить знак функции в трех интервалах:

   • Между $-\infty$ и $-3$: Поскольку парабола открывается вниз и находится выше оси $x$, функция отрицательна на этом интервале.

   • Между $-3$ и $2$: В этом интервале функция находится ниже оси $x$, но выше нуля, поэтому она положительна.

   • Между $2$ и $+\infty$: Поскольку парабола находится ниже оси $x$, функция снова отрицательна на этом интервале.

Теперь мы знаем, что неравенство $-x^2 + x + 6 \geq 0$ выполняется на интервале от -3 до 2 включительно. Таким образом, целые решения этого неравенства - это все целые числа в этом интервале:

$-3 \leq x \leq 2$.

Целые числа в этом интервале - это -3, -2, -1, 0, 1, и 2.