Question

Не розв'язуючи рівняння 2x²-5x-6=0,знайдіть значення виразу 1/x¹+1/x²,де x, і x²-корені рівняння

Answer 1

X1+x2=5
X1x2=-6
X1=6
X2=-1

Answer 2

Давайте спростимо вираз 1/x^1 + 1/x^2, використовуючи інформацію з рівняння.

Ми знаємо, що x і x^2 є коренями рівняння 2x² - 5x - 6 = 0. Означає, що вони задовольняють це рівняння:

2x² - 5x - 6 = 0

Тепер давайте знайдемо суму обернених значень цих коренів:

1/x + 1/x^2 = (x + x^2) / (x * x^2)

Тепер ми можемо використати рівняння 2x² - 5x - 6 = 0 для знаходження x і x^2:

2x² - 5x - 6 = 0

(x - 3)(2x + 2) = 0

x₁ = 3 x₂ = -1

Отже, ми знаємо значення x та x^2:

x = 3 x^2 = (-1)^2 = 1

Тепер ми можемо підставити ці значення в наш вираз:

1/x + 1/x^2 = (x + x^2) / (x * x^2) = (3 + 1) / (3 * 1) = 4/3

Отже, значення виразу 1/x^1 + 1/x^2, де x та x^2 - корені рівняння 2x² - 5x - 6 = 0, дорівнює 4/3.