Question

Решите уравнение a)х+√х=12b)х²-3х-12=6​

Answer 1

Объяснение:

а)

$x+\sqrt{x} =12;\\\sqrt{x} =12-x$

Возведем обе части полученного уравнения в квадрат при условии, что

$12-x \geq 0 ;\\-x\geq -12;\\x\leq 12.$

$(\sqrt{x} )^{2} =(12-x)^{2} ;\\x=144-24x+x^{2} ;\\x^{2} -25x+144=0;\\D= (-25)^{2} -4\cdot1\cdot144=625- 576=49=7^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{25-7}{2} =\dfrac{18}{2}=9;\\\\x{_2}= \dfrac{25+7}{2} =\dfrac{32}{2}=16$

Условию $x\leq 12$  удовлетворяет х=9.

Ответ : 9.

б)

$x^{2} -3x-12=6;\\x^{2} -3x-12-6=0;\\x^{2} -3x-18=0;\\D=(-3) ^{2} -4\cdot1\cdot(-18)=9+72=81=9^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{3-9}{2} =-\dfrac{6}{2} =-3;\\\\x{_1}= \dfrac{3+9}{2} =\dfrac{12}{2} =6.$

Ответ : -3; 6.

Answer 2

Давайте решим оба уравнения:

a) $x + \sqrt{x} = 12$

Для начала, давайте перенесем $\sqrt{x}$ на другую сторону уравнения:

$x = 12 - \sqrt{x}$

Теперь у нас есть уравнение с квадратным корнем. Давайте возводить обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$x^2 = (12 - \sqrt{x})^2$

$x^2 = 144 - 24\sqrt{x} + x$

Теперь переносим все элементы на одну сторону уравнения:

$x^2 - x - 144 = -24\sqrt{x}$

Теперь можно избавиться от корня, возводя обе стороны в квадрат:

$(x^2 - x - 144)^2 = (-24\sqrt{x})^2$

$x^4 - 2x^3 - 167x^2 + 288x + 144^2 = 576x$

Теперь переносим все элементы на одну сторону и упрощаем уравнение:

$x^4 - 2x^3 - 167x^2 + 288x + 144^2 - 576x = 0$

$x^4 - 2x^3 - 167x^2 - 288x + 144^2 - 576x = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно попробовать решить численно.

b) $x^2 - 3x - 12 = 6$

Давайте начнем с того, чтобы перенести 6 на левую сторону уравнения:

$x^2 - 3x - 12 - 6 = 0$

$x^2 - 3x - 18 = 0$

Теперь мы можем попробовать решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или факторизации:

Дискриминант $D = (-3)^2 - 4(1)(-18) = 9 + 72 = 81$

Так как дискриминант положителен, то у нас есть два действительных корня:

$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{3 + 9}{2} = 6$

$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{3 - 9}{2} = -3$

Итак, решения уравнения (b) это $x = 6$ и $x = -3$.