Question

Решите неравенство х2 - 8x – 9 ≥ 0.

Answer 1

Думаю правильно. Если что можете оценить

Answer 2

Чтобы решить неравенство $x^2 - 8x - 9 \geq 0$, нам нужно найти интервалы значений $x$, при которых это неравенство выполняется. Для этого мы можем воспользоваться методом интервалов или графическим методом. В данном случае, я воспользуюсь методом интервалов.

1. Сначала найдем корни уравнения $x^2 - 8x - 9 = 0$. Мы можем использовать квадратное уравнение или даже квадратное уравнение $x^2 - 8x - 9 = (x - 9)(x + 1) = 0$.

   Из этого уравнения получаем два корня: $x_1 = 9$ и $x_2 = -1$.

2. Теперь нарисуем знаки интервалов на числовой прямой с учетом этих корней. Мы будем проверять знак выражения $x^2 - 8x - 9$ в трех интервалах: $(-\infty, -1)$, $(-1, 9)$ и $(9, +\infty)$.

   • В интервале $(-\infty, -1)$ значение $x^2 - 8x - 9$ отрицательно, так как оно меньше нуля при $x < -1$.
   • В интервале $(-1, 9)$ значение $x^2 - 8x - 9$ положительно, так как оно больше нуля при $-1 < x < 9$.
   • В интервале $(9, +\infty)$ значение $x^2 - 8x - 9$ снова отрицательно, так как оно меньше нуля при $x > 9$.

3. Теперь объединим интервалы, в которых $x^2 - 8x - 9 \geq 0$. Это интервалы $[-1, 9]$ и $(9, +\infty)$.

Итак, решение неравенства $x^2 - 8x - 9 \geq 0$ в виде интервалов:

$x \in [-1, 9] \cup (9, +\infty)$

То есть, значения $x$, находящиеся в интервале от -1 до 9 (включая -1 и 9), и значения $x$, большие 9, удовлетворяют данному неравенству.