Question

F(x) = (3x-4)^6-sin(5-2x)+3 Найдите первообразную пожалуйста

Answer 1

F(x)=1/21*(3x-4)^7-1/2cos(5-2x)+3x+C

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

F(x)=∫( (3x-4)⁶-sin(5-2x)+3)dx= (1/3)(3x-4)⁷/7 - (-1/2)(-cos(5-2x) +3x+c=

=(1/21)(3x-4)⁷ - (1/2)cos(5-2x) +3x+c

                                                       

Answer 3

Чтобы найти первообразную функции $F(x) = (3x-4)^6-\sin(5-2x)+3$, найдем первообразные для каждого из слагаемых отдельно.

1. Для первого слагаемого, используем формулу для первообразной $u^n$, где $u$ - функция от $x$, а $n$ - константа: $\int u^n \, dx = \frac{1}{n+1}u^{n+1} + C.$ В нашем случае $u = 3x - 4$, поэтому $\int (3x - 4)^6 \, dx = \frac{1}{7}(3x - 4)^7 + C_1.$

2. Для второго слагаемого, используем известное правило $\int \sin(ax+b) \, dx = -\frac{1}{a} \cos(ax+b) + C$. В нашем случае $a = 2$ и $b = 5$, поэтому $\int \sin(5-2x) \, dx = -\frac{1}{2} \cos(5-2x) + C_2.$

Таким образом, первообразная функции $F(x)$ имеет вид: $F(x) = \frac{1}{7}(3x - 4)^7 + \left(-\frac{1}{2} \cos(5-2x)\right) + 3x + C,$ где $C$ - произвольная постоянная.