Question

Найдите производную функции: 1)f(x)=8x^5 -3x^2 +4 2)f(x)=(3-4x)sqrt x 3)f(x)=x^2 -2/x

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ f(x)=8x^5-3x^2+4\\\\f'(x)=40x^4-6x\\\\\\2)\ \ f(x)=(3-4x)\, \sqrt{x}\\\\f'(x)=-3\sqrt{x}+\dfrac{3-4x}{2\sqrt{x}}\\\\\\3)\ \ f(x)=\dfrac{x^2-2}{x}\\\\f'(x)=\dfrac{2x\cdot x-(x^2-2)\cdot 1}{x^2}=\dfrac{x^2+2}{x^2}=1+\dfrac{2}{x^2}$

$\star \ \ f(x)=x^2-\dfrac{2}{x}\ \ ,\ \ f'(x)=2x+\dfrac{2}{x^2}\ \ \star$

Answer 2

Давайте найдем производные для данных функций:

1. f(x) = 8x^5 - 3x^2 + 4

Чтобы найти производную этой функции, возьмем производные каждого члена по отдельности:

f'(x) = (d/dx)[8x^5] - (d/dx)[3x^2] + (d/dx)[4]

f'(x) = 40x^4 - 6x

2. f(x) = (3 - 4x)√x

Для нахождения производной этой функции используем правило производной произведения (производной умножения):

f'(x) = (3 - 4x) * (d/dx)[√x] + √x * (d/dx)[3 - 4x]

Для нахождения производных, нам нужно вычислить производные от √x и (3 - 4x):

(d/dx)[√x] = (1/2) * x^(-1/2) = (1/2√x)

(d/dx)[3 - 4x] = -4

Теперь подставим это в выражение для производной f(x):

f'(x) = (3 - 4x) * (1/2√x) + √x * (-4)

f'(x) = (3/2√x) - 4√x

3. f(x) = x^2 - 2/x

Чтобы найти производную этой функции, используем правила производной суммы и производной частного:

f'(x) = (d/dx)[x^2] - (d/dx)[2/x]

Для нахождения производных, нам нужно вычислить производные от x^2 и 2/x:

(d/dx)[x^2] = 2x

(d/dx)[2/x] = -2/x^2

Теперь подставим это в выражение для производной f(x):

f'(x) = 2x + 2/x^2

Итак, производные данных функций:

1. f'(x) = 40x^4 - 6x

2. f'(x) = (3/2√x) - 4√x

3. f'(x) = 2x + 2/x^2