Question

Знайдіть найбільше значення х: 5х-х²-6​

Answer 1

Ответ:

x^2+5x-6=0,

D=25+4*6=49=7^2,

x1=(-5+7)/2=1,

x2=(-5-7)/2=-6.

Answer 2

Щоб знайти найбільше значення x для функції 5x - x² - 6, спростимо цю функцію та знайдемо її максимальне значення.

Спочатку виразимо функцію у квадратичній формі, де x² має негативний коефіцієнт перед ним:

5x - x² - 6 = -x² + 5x - 6

Тепер ми бачимо, що ця функція є квадратичною функцією зі знаком мінус перед квадратним членом. Щоб знайти її максимальне значення, ми можемо скористатися вершинною формою квадратного рівняння, яке має вигляд:

y = ax² + bx + c

де вершина розташована у точці x = -b / (2a). У нашому випадку a = -1, b = 5, і c = -6. Тому:

x = -5 / (2 * (-1)) = 5/2

Тепер, коли ми знайшли x-координату вершини, можемо знайти відповідне значення функції:

y = -1 * (5/2)² + 5 * (5/2) - 6 = -25/4 + 25/2 - 6 = -25/4 + 50/4 - 24/4 = 1/4

Отже, максимальне значення функції 5x - x² - 6 рівне 1/4 і досягається при x = 5/2.