Question

Знайдіть дванадцятий член та суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії, якщо А1=5; б=3​

Answer 1

Ответ:

38

Объяснение:

А12=А1+(n-1)d

А12=5+(12-1)*3

А12=5+11*3

А12=5+33

А12=38

Answer 2

Для знаходження дванадцятого члена арифметичної прогресії та суми перших двадцяти членів, знаменінник якої дорівнює 3 (різниця між членами), ми можемо використовувати наступні формули:

1. Знаходження n-го члена арифметичної прогресії: Aₙ = A₁ + (n - 1) * d, де A₁ - перший член прогресії, n - номер члена, d - різниця між членами.

2. Знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії: Sₙ = (n/2) * [2 * A₁ + (n - 1) * d], де A₁ - перший член прогресії, n - кількість членів, d - різниця між членами.

За заданими умовами:

A₁ = 5 (перший член) d = 3 (різниця між членами) n₁₂ = 12 (дванадцятий член) n₂₀ = 20 (сума перших двадцяти членів)

1. Знаходимо дванадцятий член: A₁₂ = 5 + (12 - 1) * 3 = 5 + 33 = 38.

2. Знаходимо суму перших двадцяти членів: S₂₀ = (20/2) * [2 * 5 + (20 - 1) * 3] = 10 * [10 + 57] = 10 * 67 = 670.

Отже, дванадцятий член арифметичної прогресії дорівнює 38, а сума перших двадцяти членів дорівнює 670.