Question

Пожалуйста помогите!! Могут ли четыре числа, представляющие три стороны, и начальное число треугольника образовать арифметическую прогрессию?​

Answer 1

Ответ:   нет .

Пусть стороны треугольника равны  $a_1\ ,\ a_2\ ,\ a_3$  ,  а периметр  

$P=a_1+a_2+a_3$  .

Если они образуют арифметическую прогрессию, то тогда выполняется:

$a_1=a\\a_2=a+d\\a_3=a+2d\\P=a+3d\\\\P=a+(a+d)+(a+2d)=3a+3d\ \ ,\ \ \ 3a+3d=a+3d\ \ \ \Rightarrow \\\\3a=a\ \ ,\ \ 2a=0\ \ ,\ \ a=0$

Сторона треугольника не может равняться 0 .

Поэтому не существуют  4 числа, являющиеся сторонами треугольника и его периметром, образующих арифметическую прогрессию .

Answer 2

Чтобы четыре числа, представляющие три стороны треугольника и начальное число (например, a, b, c и начальное число d), образовали арифметическую прогрессию, необходимо, чтобы разница между любыми двумя последовательными числами была постоянной величиной. В этом случае, разница между первым и вторым числом должна быть равна разнице между вторым и третьим числом, и так далее.

Таким образом, у нас есть следующее:

1. Разница между a и b: b - a.
2. Разница между b и c: c - b.
3. Разница между c и начальным числом d: d - c.

Если эти разницы одинаковы, то четыре числа образуют арифметическую прогрессию. Таким образом, условие для арифметической прогрессии будет:

b - a = c - b = d - c

Если это уравнение выполняется, то числа образуют арифметическую прогрессию, и можно рассчитать начальное число, используя любое из чисел a, b, c и d.