Question

6.Тепе-тендікті дәлелденіз/Доказать равенство (cosx-cosy)²-(sinx-siny)²= ответ пошагова если можна

Answer 1

Ответ:(cosx-уютный)^2 + (Sinx-синий)^2

= соѕ^2х + соз^2У -2cosxcosy + Син^2х + грех^2У - 2sinxsiny

= ( соѕ^2х + Син^2х) + (соѕ^2У + грех^2У ) - 2(cosxcosy + sinxsiny)

= 1+1 - 2cos(Х-У)

= 2(1 - соѕ(х-у))

= 2*( 2sin^2(х-У)/2

= 4sin^2(х-У)/2Объяснение:

Answer 2

Давайте докажем равенство (cosx - cosy)² - (sinx - siny)² пошагово, используя тригонометрические и алгебраические идентичности.

Начнем с левой части уравнения: (cosx - cosy)²

Мы можем разложить это выражение, используя формулу разности квадратов:

(cosx - cosy)² = cos²x - 2cosxcosy + cos²y

Теперь давайте посмотрим на правую часть уравнения: (sin x - sin y)²

Аналогично, разложим это выражение, также используя формулу разности квадратов:

(sin x - sin y)² = sin²x - 2sinx siny + sin²y

Теперь, давайте выразим cos²x и sin²x через тригонометрическую идентичность:

1. cos²x = 1 - sin²x

Изменим левую часть уравнения, используя эту идентичность: 1 - sin²x - 2cosxcosy + cos²y

Теперь, давайте объединим эти выражения и упростим:

(1 - sin²x - 2cosxcosy + cos²y) - (sin²x - 2sinx siny + sin²y)

Теперь упростим это выражение: 1 - sin²x - 2cosxcosy + cos²y - sin²x + 2sinx siny - sin²y

Обратите внимание, что sin²x и sin²y сокращаются, и остаются следующие члены:

1 - 2cosxcosy + cos²y + 2sinx siny

Теперь вспомним тригонометрическую идентичность sin 2θ = 2sinθcosθ:

1 - 2cosxcosy + cos²y + 2sinx siny = 1 - 2(cosxcosy - sinx siny) + cos²y

Теперь воспользуемся формулой суммы косинусов (cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b) и заменим cosxcosy и sinx siny:

1 - 2(cos(x - y)) + cos²y

Теперь вы видите, что левая и правая части уравнения эквивалентны:

1 - 2(cos(x - y)) + cos²y = 1 - 2(cos(x - y)) + cos²y

Таким образом, равенство (cosx - cosy)² - (sinx - siny)² доказано.