Question

найдите четыре последовательных натуральных числа таких ,что произведение первого и третьего из этих чисел на 17 меньше произведения второго и четвертого.

Answer 1

Ответ:

1 = x-1

2 = x

3 = x + 1

4 = x + 2

(1 × 3 + 17) - 2 × 4 = 0 =>

=> ( ( x - 1 ) × ( x + 1 ) + 17 ) - x × ( x + 2 ) =0

$( {x}^{2} - 1 + 17) - {x}^{2} - 2x = 16 - 2x = 0 \\ 2x = 16 \\ x = 8$

=> 1 = x - 1 = 7

2 = x = 8

3 = x + 1 = 9

4 = x + 2 = 10

●《☆Я смог помочь!?☆》●

Answer 2

Давайте обозначим четыре последовательных натуральных числа как n, n+1, n+2 и n+3.

Первое и третье числа: n и n+2. Второе и четвертое числа: n+1 и n+3.

Согласно условию задачи, произведение первого и третьего чисел на 17 меньше произведения второго и четвертого:

17n(n+2) < (n+1)(n+3)

Раскроем скобки и упростим неравенство:

17n^2 + 34n < n^2 + 4n + 3

Теперь выразим все члены на одной стороне неравенства:

17n^2 + 34n - n^2 - 4n - 3 < 0

Упростим:

16n^2 + 30n - 3 < 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с использованием дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 16, b = 30 и c = -3

D = 30^2 - 4 * 16 * (-3) = 900 - (-192) = 900 + 192 = 1092

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

n1 = (-b + √D) / (2a) = (-30 + √1092) / 32 ≈ 1.26 n2 = (-b - √D) / (2a) = (-30 - √1092) / 32 ≈ -2.01

Поскольку n - натуральное число, нас интересует только положительное значение n. Таким образом, ближайшим наибольшим натуральным числом к n1 является 2.

Следовательно, четыре последовательных натуральных числа, удовлетворяющие условию задачи, будут:

n = 2 n+1 = 3 n+2 = 4 n+3 = 5

Таким образом, числа 2, 3, 4 и 5 подходят под условие задачи.