Question

Равносильны ли неравенства x^2>=9 и (x-3)(x+3)>0

Answer 1

Ответ:

нет

Объяснение:

Равносильными неравенствами называют неравенства, решения которых совпадают, но х=3 является решением первого неравенства, но не является решением второго неравенства

Answer 2

Да, неравенства x^2 >= 9 и (x-3)(x+3) > 0 равносильны, потому что оба неравенства описывают одни и те же значения x.

Неравенство x^2 >= 9 означает, что x^2 больше или равно 9. Это можно переписать как (x - 3)(x + 3) >= 0, так как x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3).

Неравенство (x - 3)(x + 3) > 0 означает, что произведение (x - 3) и (x + 3) положительно, что возможно только в случае, если оба множителя имеют одинаковый знак (положительный) или равны нулю. То есть, x - 3 > 0 и x + 3 > 0, или x - 3 < 0 и x + 3 < 0. Это приводит к двум интервалам: x > 3 и x < -3.

Таким образом, неравенства x^2 >= 9 и (x-3)(x+3) > 0 равносильны и описывают одинаковое множество значений x: x < -3 или x > 3.