Question

Решите уравнение64^x - 8 ^ x+1 = 33

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$64^x-8^{x+1}=33\\\\2^{6x} -8*2^{3x} =33\\\\2^{6x} -8*2^{3x} -33=0\\\\\\2^{3x} =t;\;\;\;\;t>0\\\\t^2-8t-33=0\\\\t=4\frac{+}{} \sqrt{16+33} =4\frac{+}{} \sqrt{49} =4\frac{+}{} 7\\\\t_1=11\\\\t_2=-3;\;\;\;t\neq -3\\\\2^{3x} =11\\\\3x=log_211\\\\x=\frac{1}{3} log_211\\\\x=log_2\sqrt[3]{11}$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

64^x - 8^(x+1) = 33

Сначала заметим, что 64 = 8^2, так что мы можем переписать уравнение следующим образом:

(8^2)^x - 8^(x+1) = 33

Теперь воспользуемся свойствами степеней:

8^(2x) - 8^(x+1) = 33

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель 8^(x+1). Вынесем его за скобку:

8^(x+1) * (8^x - 1) = 33

Заметим, что 8^x можно представить как (2^3)^x, что равно 2^(3x). Теперь мы можем переписать уравнение так:

8^(x+1) * (2^(3x) - 1) = 33

Теперь мы видим, что у нас есть степень 2 в левой части уравнения. Если мы представим 33 как 2^5 - 1 (поскольку 2^5 = 32), то у нас получится:

8^(x+1) * (2^(3x) - 1) = 2^5 - 1

Теперь мы видим, что у нас есть разница квадратов в правой части уравнения, которую можно разложить следующим образом:

8^(x+1) * (2^(3x) - 1) = (2^2 - 1)(2^3 + 1)

Это можно упростить:

8^(x+1) * (2^(3x) - 1) = (4 - 1)(8 + 1)

8^(x+1) * (2^(3x) - 1) = 3 * 9

Теперь можно продолжить упрощение:

8^(x+1) * (2^(3x) - 1) = 27

Далее, мы видим, что 8^(x+1) = (2^3)^(x+1) = 2^(3x + 3), поэтому уравнение можно переписать следующим образом:

2^(3x + 3) * (2^(3x) - 1) = 27

Теперь у нас есть два множителя с одной и той же базой 2, и мы можем сложить их экспоненты:

2^(3x + 3 + 3x) - 2^(3x + 3) = 27

Упростим:

2^(6x + 3) - 2^(3x + 3) = 27

Теперь мы видим, что у нас есть два монома с одинаковой базой 2. Давайте введем замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим 2^(3x + 3) как u:

u - 2^(3x + 3) = 27

Теперь у нас есть линейное уравнение относительно u:

u - u = 27

0 = 27

Это уравнение не имеет решений. Поэтому исходное уравнение 64^x - 8^(x+1) = 33 не имеет решений в действительных числах.