Question

Решить квадратное неравенство, по возможности с поиском дискриминанта​2х^2-50х≥0

Answer 1

Ответ:

2х^2-50х=0

2х(х-25)=0

х=0 х=25

____●_______●____

+ 0. - 25 +

х€(-Б;0] u[25;+Б)

-Б ,+Б минус бесконечность и плюс бесконечность

Answer 2

Ответ:   x ∈ (-∞;0]∪[25;+∞).

Объяснение:

Решить квадратное неравенство​  2х^2-50х≥0.

-----------------

Решаем уравнение 2х^2-50х=0 - находим корни.(дискриминант - излишен)

2x(x-25)=0;

x1=0;

x-25=0

x2=25.

Отмечаем точки на числовой прямой (см. скриншот)

Расставим знаки интервалов. Возьмем, к примеру точку А(5) и подставим в исходное неравенство:

2*5²-50*5 =>  50-250 =>  -200<0. Этот интервал отрицательный

Наше решение: x ∈ (-∞;0]∪[25;+∞).

Answer 3

Для решения квадратного неравенства $2x^2 - 50x \geq 0$, мы можем воспользоваться методом интервалов. Сначала нам нужно найти корни уравнения $2x^2 - 50x = 0$, которые помогут нам определить интервалы, где неравенство выполняется.

1. Начнем с решения уравнения $2x^2 - 50x = 0$. Мы можем сначала вынести общий множитель 2:

   $2x(x - 25) = 0$

2. Теперь мы видим, что два множителя равны нулю, когда $2x = 0$ и $x - 25 = 0$. Решая каждое уравнение отдельно:

   • $2x = 0$ дает $x = 0$.
   • $x - 25 = 0$ дает $x = 25$.

Таким образом, у нас есть два корня: $x = 0$ и $x = 25$. Эти корни разбивают весь диапазон чисел $x$ на три интервала: $(-∞, 0)$, $(0, 25)$ и $(25, +∞)$.

3. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство $2x^2 - 50x \geq 0$, чтобы определить, когда оно выполняется.

   • Для интервала $(-∞, 0)$, возьмем $x = -1$:

     $2(-1)^2 - 50(-1) = 2 + 50 = 52$, что больше нуля. Таким образом, неравенство выполняется на интервале $(-∞, 0)$.

   • Для интервала $(0, 25)$, возьмем $x = 10$:

     $2(10)^2 - 50(10) = 200 - 500 = -300$, что меньше нуля. Неравенство не выполняется на этом интервале.

   • Для интервала $(25, +∞)$, возьмем $x = 30$:

     $2(30)^2 - 50(30) = 1800 - 1500 = 300$, что больше нуля. Неравенство выполняется на интервале $(25, +∞)$.

Итак, неравенство $2x^2 - 50x \geq 0$ выполняется на интервалах $(-∞, 0)$ и $(25, +∞)$.