Question

1. Груз массой 0,5 кг падает на плиту массой 1 кг, укрепленную на пружине жесткостью k =1000 Н/м. Определите наибольшее сжатие пружины, если в момент удара груз обладал скоростью 5 м/с. Удар неупругий. 2. К ободу однородного диска радиусом 0,8 м и массой 10 кг приложена постоянная касательная сила F. При вращении на диск действует момент сил трения МTp=8 Н•м. Угловое уско- рение, с которым вращается диск, €=5 рад/с². Определите силу F.Спасибо.​

Answer 1

Ответ:

1. х=0.11  м

2. F=20 Н

Объяснение:

1. Кинетическая энергия падающего тела переходит в энергию сжатия пружины

0.5mV²=0,5Кх²

х=$\sqrt{mV^2/k}$=$\sqrt{0.5*5^2/1000}$=0.11  м

2. I*ξ=M=F*r    I=0.5*m*r²

F=0.5*m*r²*ξ/r=0.5*m*r*ξ=0.5=10*0.8*5=20 H

Answer 2

1. Для решения первой задачи, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии. Поскольку удар неупругий, момент импульса системы будет сохраняться, а также сумма кинетических энергий до и после удара будет постоянной.

Сначала определим начальную кинетическую энергию груза перед ударом:

KE_начальная = (1/2) * масса * скорость^2 KE_начальная = (1/2) * 0,5 кг * (5 м/с)^2 KE_начальная = 6,25 Дж

Теперь найдем начальную кинетическую энергию плиты, которая изначально покоилась:

KE_начальная_плиты = 0

После удара, система будет двигаться как единое целое, и мы можем найти итоговую скорость системы после удара, используя закон сохранения импульса:

масса_груза * начальная_скорость_груза = (масса_груза + масса_плиты) * итоговая_скорость_системы

0,5 кг * 5 м/с = (0,5 кг + 1 кг) * итоговая_скорость_системы

2,5 кг * итоговая_скорость_системы = 0,5 кг * 5 м/с

итоговая_скорость_системы = (0,5 кг * 5 м/с) / (2,5 кг) = 1 м/с

Теперь, используя итоговую скорость системы, найдем кинетическую энергию системы после удара:

KE_конечная_системы = (1/2) * (масса_груза + масса_плиты) * (итоговая_скорость_системы)^2 KE_конечная_системы = (1/2) * (0,5 кг + 1 кг) * (1 м/с)^2 KE_конечная_системы = 1,5 Дж

Теперь мы можем найти работу, совершенную пружиной, которая равна изменению кинетической энергии системы:

Работа пружины = KE_конечная_системы - KE_начальная Работа пружины = 1,5 Дж - 6,25 Дж Работа пружины = -4,75 Дж

Работа пружины равна интегральному сжатию пружины. Так как работа отрицательная, пружина сжимается. Теперь мы можем использовать закон Гука для нахождения сжатия пружины:

Работа пружины = (1/2) * k * (сжатие_пружины)^2

-4,75 Дж = (1/2) * 1000 Н/м * (сжатие_пружины)^2

Теперь решим уравнение относительно сжатия пружины:

сжатие_пружины = √((-4,75 Дж) / ((1/2) * 1000 Н/м)) сжатие_пружины = √(-0,0095 м^2) сжатие_пружины = 0,0975 м

Наибольшее сжатие пружины составляет примерно 0,0975 метра.

2. Вторую задачу можно решить, используя вращательную динамику. Мы знаем, что момент силы трения равен произведению радиуса и силы трения:

МTp = R * Fтр

где МTp - момент силы трения (8 Н·м), R - радиус диска (0,8 м), и Fтр - сила трения.

Также мы знаем, что момент инерции диска можно найти с использованием углового ускорения и массы:

I = масса * радиус^2

где I - момент инерции, масса - масса диска (10 кг), и радиус - радиус диска (0,8 м).

I = 10 кг * (0,8 м)^2 I = 6,4 кг·м^2

Далее, связывая момент силы и момент инерции с угловым ускорением, получим:

МTp = I * α

где α - угловое ускорение (5 рад/с²).

Теперь мы можем найти силу трения:

Fтр = МTp / R Fтр = (8 Н·м) / (0,8 м) Fтр = 10 Н

Таким образом, постоянная касательная сила F, приложенная к ободу диска, равна 10 Н.