Question

Нужно найти график функции. y=4x-x^2с подробным объяснением и чертежом, если можно, пожалуйста.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$y=4x-x^2=-(x^2-4x+4)+4=-(x-2)^2+4$

Это будет график перевернутой параболы(так как перед квадратом выражения стоит знак минус) смещенной от начала координат на 2 единиц в право и на 4 единицы вверх

Answer 2

Для построения графика функции y = 4x - x^2 с подробным объяснением, давайте сначала найдем уравнение квадратной функции в вершинно-канонической форме. Это поможет нам легче понять, как функция меняется и как выглядит её график.

Уравнение функции y = 4x - x^2 можно переписать в виде:

y = -x^2 + 4x

Для нахождения вершины этой параболы, нам нужно найти значения x и y, при которых функция достигает максимального (или минимального) значения. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это x-координата вершины, а k - это соответствующее значение y.

Для этой функции, чтобы найти x-координату вершины (h), используется формула h = -b / (2a), где a и b - коэффициенты в уравнении параболы ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае a = -1, b = 4, и c = 0. Подставив эти значения, получим:

h = -4 / (2 * (-1)) = 2

Теперь, чтобы найти значение y (k), мы подставляем x = 2 обратно в исходное уравнение:

k = -2^2 + 4 * 2 = -4 + 8 = 4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, 4).

Теперь мы знаем, что вершина параболы находится в точке (2, 4), и функция открывается вниз. Мы также знаем, что парабола симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину. Таким образом, мы можем построить график этой функции:

1. Нарисуйте координатную плоскость с осями x и y.
2. Укажите вершину параболы, которая находится в точке (2, 4).
3. Нарисуйте параболу, которая открывается вниз от этой вершины и проходит через другие точки.

График функции будет иметь следующий вид:

markdownCopy code
   6 |             *
     |            * 
     |          *   
     |       *      
     |     *        
     |  *           
   4 | *           
     |             
     |_______________
      0  1  2  3  4

На графике видно, что функция y = 4x - x^2 начинает убывать с максимального значения (4) в точке (2, 4) и затем уходит вниз. График параболы симметричен относительно вертикальной линии x = 2.

Это и есть график функции y = 4x - x^2 с подробным объяснением.