Question

Y=4^(-x^2 +12x-35)найти область значения( нужно решение )​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle y=4^{(-x^2 +12x-35)}$

рассмотрим показатель степени

-x² +12x -35

оценим ее

это парабола ветвями вниз, вершина имеет координаты

x = -b/2a = -12/(-2)=6

y(6) = -36 + 72 - 35 = 1

т.е. -x² +12x -35 ≤ 1 для ∀ х

тогда

$\displaystyle \displaystyle 0$

ответ

ОЗФ {y ∈ R: 0 < y ≤ 4

такая вот функция

Answer 2

Для того чтобы найти область значений функции Y = 4^(-x^2 + 12x - 35), давайте разберемся с этой функцией по шагам.

1. Начнем с выражения в скобках, которое находится в показателе степени 4: -x^2 + 12x - 35.

2. Мы можем переписать это выражение как квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c, где a = -1, b = 12 и c = -35. Это уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения:

   x^2 - 12x + 35 = 0

3. Теперь найдем корни этого уравнения. Для этого мы можем использовать квадратное уравнение:

   x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

   В нашем случае: a = 1, b = -12, c = 35

   x1 = (-(-12) + √((-12)^2 - 4(1)(35))) / (2(1)) = (12 + √(144 - 140)) / 2 = (12 + √4) / 2 = (12 + 2) / 2 = 14 / 2 = 7

   x2 = (-(-12) - √((-12)^2 - 4(1)(35))) / (2(1)) = (12 - √(144 - 140)) / 2 = (12 - √4) / 2 = (12 - 2) / 2 = 10 / 2 = 5

Таким образом, мы нашли два корня x1 = 7 и x2 = 5.

4. Теперь возвращаемся к исходной функции Y = 4^(-x^2 + 12x - 35). Мы видим, что функция 4^x описывает возведение числа 4 в степень x, что всегда дает положительное значение. Поэтому наша функция Y всегда будет положительной.

Областью значений функции Y являются все положительные числа, включая 0. Таким образом, область значений функции Y - это множество всех положительных чисел и нуля, т.е. Y ∈ [0, ∞).