Question

За течією річки від пристані відійшов пліт. Через 4 год від цієї пристані в тому самому напрямку відійшов човен, що наздогнав пліт на відстані 15 км від пристані.Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість човна становить 12 км/год.​

Answer 1

По течению реки от пристани отошел плот. Через 4 ч от этой пристани в том же направлении отошла лодка и догнала плот на расстоянии 15 км от пристани. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки составляет 12 км / ч.

Объяснение:

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда скорость лодки по течению реки равна: (х + 12) км/ч.

Время лодки в пути равно:

$\dfrac{15}{x+12}$.

Время плота в пути равно:

$\dfrac{15}{x}$.

Зная, что плот был в пути на 4 часа дольше, чем лодка, составим и решим уравнение:

$\dfrac{15}{x} -\dfrac{15}{x+12} =4\\\\15 \cdot(x+12)-15 \cdot x=4x \cdot (x+12)\\15x+180-15x=4x^{2} +48x\\4x^{2} + 48x - 180=0\: \: \: \: \: |:4\\x^{2} +12x-45=0\\D=12^{2} -4 \cdot (-45)=324=18^{2} \\\\x_{1} =\dfrac{-12+18}{2} =\dfrac{6}{2} =3 \: \:(km/h)\\\\x_{2} =\dfrac{-12-18}{2} =\dfrac{-30}{2} =-15 \: \:(km/h)$

Второй корень не подходит, значит, скорость течения реки = 3 км/ч.

Ответ: 3 км/ч.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися формулою швидкості:

Швидкість = Відстань / Час.

Позначимо такі величини:

Vп - швидкість течії річки (що ми хочемо знайти). Vч - власна швидкість човна, яка становить 12 км/год. tп - час, протягом якого течія відійшла пліт від пристані. tч - час, протягом якого човен наздогнав пліт.

З формули швидкості ми можемо вивести наступні рівняння:

1. Для пліту: Vп = 15 км / tп.
2. Для човна: Vп - 12 км/год = 15 км / tч.

Ми також знаємо, що пліт відійшов від пристані за 4 години, тобто tп = 4 год.

Підставимо значення tп у перше рівняння:

Vп = 15 км / 4 год = 3.75 км/год.

Тепер можемо підставити це значення в друге рівняння:

3.75 км/год - 12 км/год = 15 км / tч.

Віднімемо 3.75 км/год від 12 км/год:

12 км/год - 3.75 км/год = 8.25 км/год.

Тепер ми можемо знайти час tч:

8.25 км/год = 15 км / tч.

tч = 15 км / 8.25 км/год ≈ 1.82 год.

Отже, час, за який човен наздогнав пліт, становить приблизно 1.82 години.