Question

Один розчин містить 30% кислоти, а другий — 55%. Скільки треба взяти першого і другого розчинів, щоб дістати 100 л 50% розчину кислоти?​

Answer 1

x     +     y     =      100

30%      55%          50%      

Первое уравнение :  x + y = 100

Второе уравнение  : 0,3x + 0,55y = 0,5 * 100  или  0,3x + 0,55y = 50

$\left\{\begin{array}{ccc}x+y=100\\0,3x+0,55y=50 \ |\cdot20\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x+y100\\6x+11y=1000\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x=100-y\\6(100-y)+11y=1000\end{array}\right \\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x=100-y\\600-6y+11y=1000\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x=100-y\\5y=400\end{array}\right \\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x=100-y\\y=80\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x=20\\y=80\end{array}\right$

Ответ : первого надо взять 20 л, а второго 80 л .

Answer 2

Ответ:

первого раствора взяли 20 литров, а второго - 80 литров.

Объяснение:

Пусть 30%- го раствора взяли х л, а 55%- го раствора - у л, тогда по условию

х + у = 100.

Кислоты в первом растворе 0,3•х л, во втором растворе 0,55•у л, всего 0,3х + 0,55у. По условию в получившейся смеси 0,5•100 = 50 (л) кислоты, составим уравнение: 0,3х + 0,55у = 50.

Оба условия выполняются одновременно, составим и решим систему уравнений:

{х + у = 100,

{0,3х + 0,55у = 50;

{ у = 100 - х,

{0,3х + 0,55у = 50;

{ у = 100 - х,

{0,3х + 0,55•(100 - х) = 50;

{ у = 100 - х,

{0,3х + 55 - 0,55х = 50;

{ у = 100 - х,

{- 0,25х = 50 - 55;

{ у = 100 - х,

{- 0,25х = - 5;

{ у = 100 - х,

{ х = 500:25;

{ у = 100 - х,

{ х = 20;

{ у = 100 - 20,

{ х = 20;

{ у = 80,

{ х = 20.

Ответ: первого раствора взяли 20 литров, а второго - 80 литров.

Answer 3

Давайте позначимо кількість першого розчину (з 30% кислоти), яку вам потрібно взяти, як x літрів, і кількість другого розчину (з 55% кислоти), яку вам потрібно взяти, як y літрів.

Ми знаємо, що сумарний об'єм розчину складає 100 літрів, тобто:

x + y = 100

Також ми хочемо отримати 50% розчин кислоти. Це означає, що маса кислоти в кінцевому розчині має бути половиною від загальної маси розчину.

Маса кислоти в першому розчині (30% кислоти) буде 0.3x, і маса кислоти в другому розчині (55% кислоти) буде 0.55y.

Отже, ми можемо записати друге рівняння:

0.3x + 0.55y = 0.5 * 100

0.3x + 0.55y = 50

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими:

1. x + y = 100
2. 0.3x + 0.55y = 50

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Можна помножити перше рівняння на 0.3 і відняти його від другого рівняння:

(0.3x + 0.55y) - (0.3x + 0.3y) = 50 - 30

0.25y = 20

Тепер поділимо обидва боки на 0.25, щоб знайти значення y:

y = 20 / 0.25 = 80

Тепер, коли ми знайшли значення y, можемо використати перше рівняння, щоб знайти значення x:

x + 80 = 100

x = 100 - 80 = 20

Отже, вам потрібно взяти 20 літрів першого розчину (30% кислоти) і 80 літрів другого розчину (55% кислоти), щоб отримати 100 літрів 50% розчину кислоти.

Answer 4

Давайте позначимо кількість першого розчину (30% кислоти), яку ви повинні взяти, як "x" літрів, і кількість другого розчину (55% кислоти), яку ви повинні взяти, як "y" літрів, щоб отримати 100 літрів 50% розчину кислоти.

Ми можемо створити рівняння на основі концентрації кислоти в кожному розчині та кількості літрів:

1. Кількість кислоти в першому розчині: 0.30x
2. Кількість кислоти в другому розчині: 0.55y
3. Кількість кислоти в отриманому 50% розчині: 0.50 * 100 = 50

Ми також знаємо, що сума кількостей розчинів повинна дорівнювати 100 літрам:

x + y = 100

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. 0.30x + 0.55y = 50
2. x + y = 100

Ми можемо використовувати методи розв'язку систем лінійних рівнянь, такі як підстановка чи методи Крамера. Однак ми вирішимо цю систему методом підстановки.

З рівняння 2 виразимо "x" як:

x = 100 - y

Тепер підставимо це значення "x" в рівняння 1:

0.30(100 - y) + 0.55y = 50

Розкриємо дужки:

30 - 0.30y + 0.55y = 50

Комбінуємо подібні члени:

0.25y = 20

Тепер розділимо обидві сторони на 0.25, щоб знайти значення "y":

y = 20 / 0.25 y = 80

Тепер, коли ми знайшли значення "y", ми можемо використовувати рівняння 2, щоб знайти значення "x":

x = 100 - y x = 100 - 80 x = 20

Отже, вам потрібно взяти 20 літрів першого розчину (30% кислоти) і 80 літрів другого розчину (55% кислоти), щоб отримати 100 літрів 50% розчину кислоти.