Question

При каких значениях a и b график уравнения ax+by=8 проходит через точки A(1;3), B(2;−4)? В ответ запишите значение суммы a+b. ответ - (в ответ запишите только окончательное число)

Answer 1

Ответ:6, 4

Объяснение:

См файл

Первую координаты точки подставляем как х, вторую как у, а потом решаем систему из двух уравнений

Answer 2

Чтобы уравнение $ax + by = 8$ проходило через точку A(1;3), необходимо подставить координаты этой точки в уравнение и решить его относительно a и b:

$a \cdot 1 + b \cdot 3 = 8$

$a + 3b = 8$ - Уравнение 1

Аналогично, чтобы уравнение проходило через точку B(2; -4), подставим её координаты:

$a \cdot 2 + b \cdot (-4) = 8$

$2a - 4b = 8$

Упростим это уравнение, разделив его на 2:

$a - 2b = 4$ - Уравнение 2

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

1. $a + 3b = 8$
2. $a - 2b = 4$

Решим эту систему методом уравнения с двумя переменными.

Выразим $a$ из Уравнения 2:

$a = 2b + 4$

Подставим это выражение для $a$ в Уравнение 1:

$(2b + 4) + 3b = 8$

Упростим:

$5b + 4 = 8$

Выразим $b$:

$5b = 8 - 4$

$5b = 4$

$b = \frac{4}{5}$

Теперь найдем $a$ с использованием выражения $a = 2b + 4$:

$a = 2 \cdot \frac{4}{5} + 4$

$a = \frac{8}{5} + \frac{20}{5}$

$a = \frac{28}{5}$

Итак, $a = \frac{28}{5}$ и $b = \frac{4}{5}$, поэтому сумма $a + b$ равна:

$\frac{28}{5} + \frac{4}{5} = \frac{32}{5}$

Ответ: сумма $a + b$ равна $\frac{32}{5},$ или 6.4 в десятичной форме.