Question

Извлеките квадратный корень, если m<0, n<0 решите, пожалуйста, с пояснениями ​

Answer 1

Воспользуемся формулой $\sqrt{a^2} =|a|$:

$\sqrt{\dfrac{144m^2}{121n^4} } =\sqrt{\left(\dfrac{12m}{11n^2}\right)^2 } =\left|\dfrac{12m}{11n^2}\right|=\dfrac{12|m|}{11|n|^2}=\dfrac{12(-m)}{11(-n)^2}=-\dfrac{12m}{11n^2}$

$\sqrt{\dfrac{289m^6}{225n^2} } =\sqrt{\left(\dfrac{17m^3}{15n}\right)^2 } =\left|\dfrac{17m^3}{15n}\right|=\dfrac{17|m|^3}{15|n|}=\dfrac{17(-m)^3}{15(-n)}=\dfrac{-17m^3}{-15n}=\dfrac{17m^3}{15n}$

$\sqrt{\dfrac{169m^4}{49n^8} } =\sqrt{\left(\dfrac{13m^2}{7n^4}\right)^2 } =\left|\dfrac{13m^2}{7n^4}\right|=\dfrac{13|m|^2}{7|n|^4}=\dfrac{13(-m)^2}{7(-n)^4}=\dfrac{13m^2}{7n^4}$

Модули $|m|=-m$ и $|n|=-n$ раскрывали со сменой знака, так как m и n - отрицательные числа.

Answer 2

Конечно, чтобы извлечь квадратный корень из отрицательных чисел m и n, мы должны использовать комплексные числа. Квадратный корень из отрицательного числа невозможно извлечь в вещественных числах, так как корень из отрицательного числа не имеет вещественного значения. Однако в комплексных числах мы можем использовать мнимую единицу (i), чтобы выполнить это действие.

Для числа m:

Квадратный корень из m (где m < 0) в комплексных числах будет: √m = √(|m|) * i

Здесь |m| - модуль числа m (абсолютное значение).

Для числа n:

То же самое справедливо и для числа n:

√n = √(|n|) * i

Итак, чтобы извлечь квадратный корень из отрицательных чисел m и n в комплексных числах, просто берем корень из их модулей и умножаем на мнимую единицу (i).

Пожалуйста, обратите внимание, что полученное значение будет комплексным числом.