Question

Помогите пожалуйста Сумма восьми первых членов арифметической прогрессии равняется сумме ее первых одиннадцати членов. Найдите сумму первых девятнадцати членов прогрессии.

Answer 1

$S_{8}=S_{11} \\\\\dfrac{2a_{1}+7d }{2} \cdot8=\dfrac{2a_{1}+10d }{2} \cdot11\\\\(2a_{1}+7d)\cdot8=(2a_{1}+10d)\cdot11 \\\\16a_{1}+56d=22a_{1}+110d\\\\22a_{1}+110d-16a_{1}-56d=0\\\\6a_{1}+54d=0\\\\a_{1} +9d=0\\\\\\2a_{1} +18d=0\\\\S_{19} =\dfrac{2a_{1}+18d }{2}\cdot19=\dfrac{0}{2}\cdot19=\boxed0$

Answer 2

Давайте рассмотрим данную арифметическую прогрессию. Пусть первый член этой прогрессии равен 'a', а разность между членами прогрессии равна 'd'. Таким образом, члены этой прогрессии будут иметь вид:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, a + 5d, a + 6d, a + 7d, ...

Сумма восьми первых членов этой прогрессии будет равна:

S8 = 8a + 28d

Сумма первых одиннадцати членов этой прогрессии будет:

S11 = 11a + 55d

Теперь, у нас есть уравнение, которое гласит, что сумма восьми первых членов равна сумме первых одиннадцати членов:

8a + 28d = 11a + 55d

Теперь давайте решим это уравнение:

3a = 27d

a = 9d

Теперь мы знаем, что первый член 'a' равен 9 раз разности 'd'. Теперь мы можем найти сумму первых девятнадцати членов прогрессии, используя формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * [2a + (n - 1)d]

Где n = 19 (количество членов, которые мы хотим найти). Подставляя значения 'a' и 'd', получим:

S19 = (19/2) * [2(9d) + (19 - 1)d]

S19 = (19/2) * [18d + 18d]

S19 = 19 * 18d

S19 = 342d

Таким образом, сумма первых девятнадцати членов прогрессии равна 342d.