Question

Помогите пожалуйста Сумма восьми первых членов арифметической прогрессии равняется сумме ее первых одиннадцати членов. Найдите сумму первых девятнадцати членов прогрессии.

Answer 1

$S_{8}=S_{11} \\\\\dfrac{2a_{1}+7d }{2} \cdot8=\dfrac{2a_{1}+10d }{2} \cdot11\\\\(2a_{1}+7d)\cdot8=(2a_{1}+10d)\cdot11 \\\\16a_{1}+56d=22a_{1}+110d\\\\22a_{1}+110d-16a_{1}-56d=0\\\\6a_{1}+54d=0\\\\a_{1} +9d=0\\\\\\2a_{1} +18d=0\\\\S_{19} =\dfrac{2a_{1}+18d }{2}\cdot19=\dfrac{0}{2}\cdot19=\boxed0$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как "a" и разность между членами как "d". Тогда первые восемь членов прогрессии будут:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, a + 5d, a + 6d, a + 7d

Сумма этих восьми членов равна:

S8 = 8a + 28d

Сумма первых одиннадцати членов прогрессии будет:

S11 = 11a + 55d

Дано, что S8 равно S11:

8a + 28d = 11a + 55d

Теперь давайте решим это уравнение относительно "a" и "d". Сначала выразим "a" через "d":

8a + 28d = 11a + 55d 28d - 55d = 11a - 8a -27d = 3a a = -9d

Теперь мы знаем, что "a" равно "-9d". Теперь мы можем найти сумму первых девятнадцати членов прогрессии, используя формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * [2a + (n-1)d]

Где n = 19 (количество членов), a = -9d, и d - разность членов.

Sn = (19/2) * [2(-9d) + (19-1)d] Sn = (19/2) * [-18d + 18d] Sn = (19/2) * 0 Sn = 0

Сумма первых девятнадцати членов прогрессии равна 0.