Question

Помогите пожалуйста Преобразуйте выражение, чтобы получить многочлен в стандартном виде (необходимо указывать все промежуточные преобразования). Укажите степень полученного многочлена. (х^2 − 1)(х^2 + 1) − 2х^2(х − 1)+(2х − 5)(х^2 − 1)

Answer 1

Ответ:

x⁴-3x²-2x+4

Объяснение:

(x²-1)(x²+1)-2x²(x-1)+(2x-5)(x²-1)

x⁴+x²-x²-1-2x³+2x²+2x³-2x-5x²+5

x⁴-3x²-2x+4

Answer 2

Давайте выполним умножение и дистрибутивное свойство, чтобы упростить данное выражение:

(х^2 − 1)(х^2 + 1) − 2х^2(х − 1) + (2х − 5)(х^2 − 1)

Сначала умножим каждую пару скобок:

(х^2 * х^2 + х^2 * 1 - 1 * х^2 - 1) - 2х^2(х - 1) + (2х * х^2 - 2 * 1 * х - 5 * х^2 + 5 * 1)

Теперь упростим выражения в каждой скобке:

(х^4 + х^2 - х^2 - 1) - 2х^2(х - 1) + (2х^3 - 2х - 5х^2 + 5)

Теперь объединим подобные члены:

(х^4 - 1) - 2х^2(х - 1) + (2х^3 - 5х^2 - 2х + 5)

Теперь применим дистрибутивное свойство для выделения общего множителя во второй скобке:

х^4 - 1 - 2х^2 * х + 2х^2 + 2х^3 - 5х^2 - 2х + 5

Теперь упростим далее, объединяя подобные члены:

х^4 - 1 - 2х^3 + 2х^2 + 2х^3 - 5х^2 - 2х + 5

Заметьте, что -2х^3 и 2х^3 взаимоуничтожают друг друга:

х^4 - 1 - 5х^2 - 2х + 5

Теперь объединим оставшиеся члены:

х^4 - 5х^2 - 2х + 4

Таким образом, исходное выражение после всех преобразований имеет вид:

х^4 - 5х^2 - 2х + 4

Степень этого многочлена равна 4.