Question

Задание 3 (12 баллов). Преобразуйте выражение, чтобы получить многочлен в стандартном виде (необходимо указывать все промежуточные преобразования). Укажите степень полученного многочлена. x(1 - x)(x + 1) - 2(3 - 2x) + 2x3

Answer 1

Ответ:

x(1 - x)(x + 1) - 2(3 - 2x) + 2x3

х(1-х)(1+х)-6+4х+2х^3

х(1-х)^2-6+4х+2х^3

х-х^3-6+4х+2х^3

5х-6+х^3

Answer 2

Давайте пошагово преобразуем данное выражение в стандартный вид.

Выражение: x(1 - x)(x + 1) - 2(3 - 2x) + 2x^3

1. Распределим множители в скобках: x(x - x^2 + x - x^2) - 2(3 - 2x) + 2x^3

2. Упростим выражения в скобках: x^2 - x^3 + x^2 - 2(3 - 2x) + 2x^3

3. Раскроем скобку во втором слагаемом: x^2 - x^3 + x^2 - 6 + 4x + 2x^3

4. Сгруппируем одинаковые степени переменной: (x^2 + x^2) + (-x^3 + 2x^3) + (4x - 6)

   Теперь мы можем упростить каждый группированный член: 2x^2 + x^3 + 4x - 6

Таким образом, преобразованное выражение в стандартном виде будет:

f(x) = x^3 + 2x^2 + 4x - 6

Степень полученного многочлена равна 3.