Question

Концентрация кислоты в первом растворе в 4 раза меньше, чем во втором. После их смешивания концентрация кислоты оказалась в 1,25 раза больше, чем концентрация первого раствора. Во сколько раз масса одного раствора больше массы другого?

Answer 1

Ответ:

Масса первого раствора больше массы второго  раствора в 11 раз

Пошаговое объяснение:

Пусть масса первого раствора а, масса второго раствора b, значит, если концентрация кислоты во втором растворе равна m, то концентрация кислоты в первом растворе равна m/4=0,25m. Тогда, масса кислоты в первом растворе равна 0,25mа и масса кислоты во втором растворе равна mb. По условию, концентрация кислоты после смешивания растворов оказалась в 1,25 раз больше  концентрации первого раствора. Значит, масса кислоты после смешивания растворов равна 1,25*0,25m(a+b). Т.к. масса кислоты не изменилась, составим уравнение:

0,25ma+mb= 1,25*0,25m(a+b)

0,25ma+mb=0,3125m(a+b) |:m

0,25a+b=0,3125a+0,3125b

b-0,3125b=0,3125a-0,25a

0,6875b = 0,0625a

a/b=0,6875/0,0625

a/b=11 (раз) - во столько раз масса первого раствора больше массы второго раствора

Answer 2

Давайте обозначим массу первого раствора как M1, а массу второго раствора как M2. Также обозначим концентрацию кислоты в первом растворе как C1 и во втором растворе как C2.

Из условия задачи у нас есть два факта:

1. Концентрация кислоты в первом растворе в 4 раза меньше, чем во втором: C1 = (1/4)C2

2. После их смешивания концентрация кислоты оказалась в 1,25 раза больше, чем концентрация первого раствора: (C1 + C2) = 1.25C1

Теперь мы можем использовать эти уравнения для решения задачи.

Сначала выразим C1 через C2 из первого уравнения: C1 = (1/4)C2

Затем подставим это выражение во второе уравнение: (1/4)C2 + C2 = 1.25(1/4)C2

Упростим уравнение: (1/4)C2 + C2 = (5/4)(1/4)C2

(5/4)(1/4)C2 = (1/4)C2

Теперь у нас есть выражение для C1: C1 = (1/4)C2

Теперь мы знаем, что концентрация первого раствора (C1) равна 1/4 концентрации второго раствора (C2).

Далее, давайте рассмотрим массу растворов. Пусть M1 - масса первого раствора, M2 - масса второго раствора. Мы хотим найти во сколько раз масса одного раствора больше массы другого. Мы знаем, что масса раствора пропорциональна его концентрации, так как объем смеси остается неизменным.

Из уравнения концентрации (C1 = (1/4)C2) следует, что M1 = (1/4)M2, так как масса пропорциональна концентрации.

Теперь мы можем найти, во сколько раз масса одного раствора больше массы другого:

M2/M1 = M2/((1/4)M2) = 4

Итак, масса второго раствора (M2) в 4 раза больше массы первого раствора (M1).