Question

Визначити число членів геометричної прогресії в якій в1= 2, вⁿ=1/2, Sⁿ= 3 1/2,(3 цілі одна друга)​

Answer 1

Ответ:

n=3

Объяснение:

bn=b₁q^(n-1)

q^(n-1)=bn/b₁=(1/2)/2=1/2²=(1/2)²

q^(n-1)=(1/2)²

q=1/2 ; n-1=2; n=1+2

n=3

проверка

S₃=b₁+b₂+b₃=2+1+(1/2)=3 1/2

Answer 2

Для визначення числа членів геометричної прогресії, вам потрібно знати перший член (v₁), останній член (vⁿ) та суму всіх членів прогресії (Sⁿ). У цьому завданні вам відомі такі значення:

v₁ = 2 vⁿ = 1/2 Sⁿ = 3 1/2

Припустимо, що n - це кількість членів у геометричній прогресії. Ви можете використовувати формули для геометричних прогресій:

1. Загальний вираз для n-го члена геометричної прогресії: vⁿ = v₁ * r^(n-1), де r - це знаменник геометричної прогресії.

2. Формула для суми перших n членів геометричної прогресії: Sⁿ = v₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r)

У вас вже відомі значення v₁ і vⁿ. Зараз вам потрібно знайти значення r, яке є знаменником геометричної прогресії. Для цього ви можете використовувати співвідношення між v₁ і vⁿ:

1/2 = 2 * r^(n-1)

Тепер давайте знайдемо значення r:

1/2 = 2 * r^(n-1)

Поділимо обидві сторони на 2:

r^(n-1) = 1/4

Тепер, щоб визначити значення r, вам потрібно знайти такий знаменник, який підноситься до ступеня n-1 і дорівнює 1/4. Можливий варіант - це r = 1/2, оскільки (1/2)² = 1/4.

Тепер, коли ви знаєте значення r, ви можете використовувати формулу для суми геометричної прогресії, щоб знайти n:

Sⁿ = v₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r)

3 1/2 = 2 * (1 - (1/2)ⁿ) / (1 - 1/2)

Тепер, виразте n:

3 1/2 = 2 * (1 - (1/2)ⁿ) / (1/2)

Помножте обидві сторони на 1/2:

3 1/2 * (1/2) = 1 - (1/2)ⁿ

3/2 = 1 - (1/2)ⁿ

Тепер виразте (1/2)ⁿ:

(1/2)ⁿ = 1 - 3/2

(1/2)ⁿ = -1/2

Тепер піднесіть обидві сторони до логарифма з основою 1/2:

n = log_(1/2)(-1/2)

Однак важливо відзначити, що логарифм від від'ємного числа не визначений в рамках дійсних чисел. Тобто в даному випадку немає реального розв'язку для n, і ця геометрична прогресія не має скінченної кількості членів в рамках дійсних чисел.