Question

Найдите уравнение сферы, которая проходит через точки (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (1,0,0)

Answer 1

Ответ: (x-1/2)²+(y-1/2)²+(z-1/2)²=3/4

Объяснение:

Запишем уравнение сферы в виде (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R², где R - радиус сферы; a, b, c - координаты её центра. Подставляя в это уравнение координаты данных четырёх точек, получаем систему уравнений:

a²+b²+c²=R²

a²+b²+(1-c)²=R²

a²+(1-b)²+c²=R²

(1-a)²+b²+c²=R²

Решая её, находим a=b=c=1/2 и R=√3/2. Поэтому искомое уравнение сферы таково: (x-1/2)²+(y-1/2)²+(z-1/2)²=3/4.  

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

.......////////////////////

Answer 3

Уравнение сферы в трехмерном пространстве имеет следующий вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2

где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Для нахождения уравнения сферы, проходящей через точки (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0) и (1,0,0), мы можем воспользоваться следующей логикой:

1. Найдем центр сферы. Центр сферы будет находиться на пересечении трех плоскостей, образованных парами точек из данных четырех точек. Этот центр будет иметь координаты (a, b, c).

2. Рассчитаем радиус сферы, который равен расстоянию от центра до любой из четырех точек.

Давайте начнем с нахождения центра сферы. Первый этап - найти центр между точками (0,0,0) и (0,0,1). Среднее значение по z-координате будет равно 0.5:

a = 0 b = 0 c = 0.5

Теперь у нас есть центр сферы, и мы можем найти радиус, используя любую из четырех точек, например, (0,0,0):

r = √((0 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 0.5)^2) r = √(0 + 0 + 0.25) r = √0.25 r = 0.5

Теперь у нас есть координаты центра сферы (a, b, c) и радиус (r). Мы можем записать уравнение сферы:

(x - 0)^2 + (y - 0)^2 + (z - 0.5)^2 = 0.5^2

Упростим его:

x^2 + y^2 + (z - 0.5)^2 = 0.25

Это уравнение описывает сферу, проходящую через точки (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0) и (1,0,0).