Question

За 8 шоколадних батончиків і 3 плитки шоколаду заплатили 83 грн.Скільки коштує батончик і скільки плитка шоколаду,якщо відомо,що три батончики дорожчі за одну плитку на 5 грн?

Answer 1

Відповідь:

Один батончик коштує 5 та 13/17 гривень.

Одна плитка коштує 12 та 5/17 гривень.

Пояснення:

Вартість одної плитки дорівнює вартості трьох батончиків за вирахуванням п'яти гривень. Відповідно вартість трьох плиток дорівнює вартості дев'яти батончиків за вирахуванням п'ятнадцяти гривень.

Проведемо заміну трьох плиток на дев'ять батончиків за вирахуванням п'ятнадцяти гривень.

Отримуємо, що 8 + 9 = 17 батончиків коштують 83 + 15 = 98. Отже один батончик коштує 98/17 = 5 13/17 гривень, а одна плитка коштує 98/17 * 3 - 5 = 12 5/17 гривень.

Перевірка

8 * 5 13/17 + 3 * 12 5/17 = ( 784 + 627 ) / 17 = 83 гривні.

Answer 2

Позначимо ціну одного батончика шоколаду як "х" грн і ціну однієї плитки шоколаду як "у" грн.

Ми знаємо, що за 8 батончиків і 3 плитки шоколаду заплатили 83 грн, отже ми можемо записати рівняння на основі цієї інформації:

8x + 3y = 83

Також ми знаємо, що "три батончики дорожчі за одну плитку на 5 грн", що означає, що вартість трьох батончиків більша за вартість трьох плиток на 5 грн. Тобто:

3x = 3y + 5

Тепер ми можемо використати систему рівнянь для знаходження значень "x" і "y". Давайте спростимо друге рівняння:

3x = 3y + 5

Розділимо обидві сторони на 3:

x = y + 5/3

Тепер ми можемо підставити це вираз для "x" у перше рівняння:

8(y + 5/3) + 3y = 83

Розгорнемо і спростимо це рівняння:

8y + 40/3 + 3y = 83

Перенесемо 40/3 на праву сторону рівняння:

11y = 83 - 40/3

Підсумовуємо чисельники на правій стороні:

11y = (249 - 40)/3

11y = 209/3

Тепер поділимо обидві сторони на 11, щоб знайти значення "y":

y = (209/3) / 11 = 209/33

Тепер ми знаємо ціну однієї плитки шоколаду, яка дорівнює 209/33 грн.

Тепер можемо знайти ціну одного батончика шоколаду, використовуючи вираз для "x" з попереднього рівняння:

x = y + 5/3 = (209/33) + (5/3)

Спільний знаменник для цих дробів - 33, тому переведемо 5/3 у дріб зі знаменником 33:

x = (209/33) + (5/3) * (11/11)

x = (209/33) + (55/33)

x = (209 + 55)/33

x = 264/33

Тепер спростимо цей дріб:

x = 8 грн

Отже, ціна одного батончика шоколаду - 8 грн, а ціна однієї плитки шоколаду - 209/33 грн.