Question

Найти сумму корней уравнения X^(3-lg(x/3))=300

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle\\x^{3-lg(x/3)}=300\\\\x^{3-lgx+lg3}=300\\\\lg(x^{3-lgx+lg3})=lg300\\\\(3-lgx+lg3)*lgx=lg3+2\\\\3lgx-lg^2x+lg3*lgx=lg3+2\\\\lg^2x-(lg3+3)*lgx+(lg3+2)=0\\\\D=(lg3+3)^2-4(lg3+2)=lg^23+6lg3+9-4lg3-8=\\\\=lg^23+2lg3+1=(lg3+1)^2\\\\1)lgx=\frac{lg3+3+lg3+1}{2} =lg3+2=lg300;x_1=300\\\\2)lgx=\frac{lg3+3-lg3-1}{2} =1;x_2=10\\\\x_1+x_2=300+10=310$

сумма корней равна 310

Answer 2

Для нахождения суммы корней уравнения $X^{3 - \log_{10}\left(\frac{X}{3}\right)} = 300$, предположим, что у нас есть корень $X_1$ этого уравнения. Затем возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

$3 - \log_{10}\left(\frac{X_1}{3}\right) = \log_{10}(300)$

Теперь мы можем выразить $\log_{10}\left(\frac{X_1}{3}\right)$:

$\log_{10}\left(\frac{X_1}{3}\right) = 3 - \log_{10}(300)$

Из этого уравнения можно найти $\frac{X_1}{3}$:

$\frac{X_1}{3} = 10^{3 - \log_{10}(300)}$

Теперь найдем $X_1$ и другие корни уравнения:

$X_1 = 3 \cdot 10^{3 - \log_{10}(300)}$

Уравнение имеет один действительный корень и два комплексных корня. Чтобы найти сумму всех корней, нам нужно найти все три корня.

Сумма корней кубического уравнения $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ равна $-\frac{b}{a}$.

В нашем случае $a = 1$ (коэффициент перед $X^3$), а $b$ равно коэффициенту перед $X^2$ в кубическом уравнении:

$b = -\log_{10}(300)$

Таким образом, сумма всех трех корней будет:

$-\frac{b}{a} = -\log_{10}(300)$

Теперь вы можете вычислить значение суммы корней уравнения.