Question

X¹²-1 = Разделите на многочлены ​

Answer 1

Ответ:

$x^{12}-1=(x^6)^2-1^2=(x^6-1)(x^6+1)=\Big((x^2)^3-1^3\Big)\Big((x^2)^3+1^3\Big)=\\\\=\Big((x^2-1)(x^4+x^2+1)\Big)\Big((x^2+1)(x^4-x^2+1)\Big)=\\\\=(x-1)(x+1)(x^4+x^2+1)(x^2+1)(x^4-x^2+1)=\\\\=(x-1)(x+1)(x^2+1-x)(x^2+1+x)(x^2+1)(x^4-x^2+1)\\\\\\\star \ \ x^4+x^2+1=(x^4+2x^2+1)-x^2=(x^2+1)^2-x^2=\\\\=(x^2+1-x)(x^2+1+x)\ \ \star$

Answer 2

Решение:

x¹² - 1 = (x⁶ + 1) · (x⁶ - 1) = (х² + 1)(х⁴ - х² + 1)  · (x³ + 1)(х³ - 1) =

= (х² + 1)(х⁴ - х² + 1) ·  (х + 1)(х² - х + 1) · (х - 1) (х² + х + 1)

Answer 3

Вы можете разложить многочлен $x^{12} - 1$ на множители с использованием разности квадратов и формулы суммы кубов. Ваш многочлен имеет следующий вид:

$x^{12} - 1$

Сначала выразим его как разность квадратов:

$x^{12} - 1 = (x^6)^2 - 1^2$

Теперь используем формулу разности квадратов:

$(x^6 - 1)(x^6 + 1)$

Далее, выразим $x^6 - 1$ как разность квадратов:

$(x^3 - 1)(x^3 + 1)(x^6 + 1)$

И внимательно посмотрим на $x^3 - 1$:

$x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$

Теперь вы можете записать исходный многочлен как произведение следующих многочленов:

$(x - 1)(x^2 + x + 1)(x^3 - 1)(x^3 + 1)(x^6 + 1)$

Это разложение многочлена $x^{12} - 1$ на множители.