Question

Найдите 12cos(4α), если sin(2α)=0.5.

Answer 1

Cos 2x = cos² x - sin² x = 2*cos² x - 1 = 1 - 2*sin² x

12*cos(4a) = 12*(1 - 2*sin² (2a)) = 12 * (1 - 2*(1/2)²) = 12 *(1 - 1/2) = 6

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

12cos(4α)=12cos2(2α)=12(1-2sin^2(2a))=12(1-2(0.5)^2)=12(1-0.5)=12*0.5=6

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Нам известно, что sin(2α) = 0.5. Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество для sin(2α):

sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

Используя это тождество, мы можем выразить cos(α):

2sin(α)cos(α) = 0.5 cos(α) = 0.5 / (2sin(α)) cos(α) = 0.25 / sin(α)

Теперь, чтобы найти 12cos(4α), мы можем использовать тригонометрическое тождество для cos(4α):

cos(4α) = 2cos^2(2α) - 1

Мы уже знаем, что cos(2α) = 0.25 / sin(α). Теперь мы можем выразить cos^2(2α):

cos^2(2α) = (0.25 / sin(α))^2 = 0.0625 / sin^2(α)

Теперь мы можем вычислить 2cos^2(2α) - 1:

2cos^2(2α) - 1 = 2(0.0625 / sin^2(α)) - 1 = 0.125 / sin^2(α) - 1

Теперь мы знаем, что sin(2α) = 0.5, поэтому sin^2(α) = (sin(2α))^2 = 0.5^2 = 0.25. Теперь мы можем подставить это значение:

0.125 / sin^2(α) - 1 = 0.125 / 0.25 - 1 = 0.5 - 1 = -0.5

И, наконец, чтобы найти 12cos(4α), мы умножаем -0.5 на 12:

12cos(4α) = 12 * (-0.5) = -6

Итак, 12cos(4α) равно -6.