Question

1) Найдите все значения a, при которых уравнение (a+3)x = -5 не имеет корней 2) Найдите значение a, при котором уравнения (a-9) (x+5) = 0 является любое число. 3) Найдите значение a, при котором уравнение a (x+5) = -3 имеет корень x=0. 4) Найдите все целые значения a, при которых корень уравнения a*x = -20 является целым числом.

Answer 1

Ответ:

1) а = - 3;     2) а = 9;     3) a = -0.6;     4) а = ±1;  ±2;  ±4;  ±5;  ±10;  ±20;

Объяснение:

1)

Уравнение

(a + 3) · x = -5

$x = -\dfrac{5}{a+3}$

При а = - 3 выражение не имеет смысла. соответственно и уравнение корней не имеет

2)

Уравнение

(a - 9) · (x + 5) = 0

а = 9

0 ·  (x + 5) = 0 при любых х

Если а = 9, то решением уравнения является любое число

3)

Уравнение

a · (x + 5) = -3

$x+ 5 =-\dfrac{3}{a}$

$x =-\dfrac{3}{a} - 5$

x = 0

$0 =-\dfrac{3}{a} - 5$

$a = -\dfrac{3}{5} = -0.6$

При а = - 0,6  х = 0

4)

Уравнение

ах = -20

$x = -\dfrac{20}{a}$

Делители числа 20

20 = 1 · 2 · 2 · 5

Следовательно, х ∈ Z при а = 1;  2;  4;  5;  10;  20;

a также х ∈ Z при а = -1;  -2;  -4;  -5;  -10;  -20;

Answer 2

Решение:

1. (a+3)•x = -5

Уравнение не имеет корней, если а + 3 = 0, т.е. а = - 3.

В этом случае уравнение примет вид;

0 • х = - 5

Таких значений х не существует.

Ответ: - 3.

2. Любое число является корнем линейного уравнения kx = b в том случае, если k = 0 и b = 0 одновременно.

В нашем случае

(a-9) (x+5) = 0

а - 9 = 0

а = 9.

Ответ: 9.

3. a (x+5) = -3

х = 0 является корнем, тогда

a (0+5) = -3

5а = - 3

а = - 3:5

а = - 0,6

Ответ: - 0,6.

4. a•x = -20

Уравнение имеет целые корни, если lal - делитель числа 20.

Делители 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20,. Тогда

- 20, -10, - 5, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 5, 10, 20 - все целые значения a, при которых корень уравнения a•х = -20 является целым числом.

Ответ: - 20, -10, - 5, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 5, 10, 20

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение (a+3)x = -5 не имеет корней, если его дискриминант меньше нуля. Дискриминант равен (a+3)^2 - 4*(-5*a) = a^2 + 6a + 9 + 20a = a^2 + 26a + 9. Для отсутствия корней дискриминант должен быть меньше нуля:

a^2 + 26a + 9 < 0

Теперь решим это неравенство:

(a+3)(a+3) < 0

(a+3)^2 < 0

Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, это неравенство не имеет решений. Следовательно, уравнение (a+3)x = -5 не имеет корней при любых значениях a.

2. Уравнение (a-9)(x+5) = 0 имеет корень x = -5 при любом значении a, так как в этом случае умножение на ноль обнуляет уравнение.

3. Уравнение a(x+5) = -3 имеет корень x = 0 при a = -3/5, так как:

a(x+5) = -3

a(0+5) = -3

a(5) = -3

5a = -3

a = -3/5

4. Уравнение ax = -20 имеет корень x = -20/a. Для того чтобы этот корень был целым числом, a должно делить -20 без остатка. Таким образом, a должно быть делителем числа -20. Целыми значениями a, при которых уравнение имеет целый корень, будут все целые делители числа -20. Это включает в себя -20, -10, -5, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 5, 10 и 20.