Question

Почему 4sin в квадрате x=2(1-cos2x)?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Формула понижения степени

sin^2(x) = (1-cos2x)/2

4*sin^2(x) = 4*(1-cos2x)/2 = 2*(1-cos2x)

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение 4sin^2(x) = 2(1 - cos(2x)) и попробуем его решить.

Сначала воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. sin^2(x) = 1 - cos^2(x) - это следует из тригонометрического тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1.
2. cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 - это следует из формулы двойного угла для косинуса.

Теперь подставим эти тождества в уравнение:

4(1 - cos^2(x)) = 2(1 - (2cos^2(x) - 1))

Умножим обе стороны на 1/2, чтобы упростить уравнение:

2(1 - cos^2(x)) = 1 - 2cos^2(x) + 1

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2 - 2cos^2(x) = 2 - 2cos^2(x)

Как видите, обе стороны уравнения совпадают. Это означает, что уравнение верно для всех значений x. Таким образом, 4sin^2(x) = 2(1 - cos(2x)) является верным тождеством.

Answer 3

Давайте докажем равенство:

4sin^2(x) = 2(1 - cos(2x))

Сначала используем тригонометрические тождества для упрощения правой стороны уравнения:

1. Используем тождество двойного угла для косинуса: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

2. Подставляем это значение в правую сторону уравнения:

2(1 - cos(2x)) = 2(1 - (2cos^2(x) - 1)) = 2 - 2(2cos^2(x) - 1) = 2 - 4cos^2(x) + 2 = 4(1 - cos^2(x)) = 4sin^2(x)

Теперь мы видим, что правая сторона уравнения действительно равна 4sin^2(x), как и левая сторона. Таким образом, утверждение верно:

4sin^2(x) = 2(1 - cos(2x))