Question

В двух бригадах работает различное кол-во рабочих одинаковой квалификации. Отработав вместе 3 часа, вторая бригада перешла на другой участок, и первой пришлось работать еще 8ч15мин, чтобы выполнить весь объем работы. Если бы вторая бригада ушла на 1 час позже, то первой пришлось бы работать 6 часов для завершения всей работы. На сколько процентов кол-во работников в первой бригаде меньше, чем во второй?

Answer 1

Ответ: на 20% меньше в первой бригаде, чем во второй

Объяснение:

интересно, что если бы сравнивали с первой бригадой, ответ был бы другой (число процентов)

Answer 2

Ответ:

Во 2-й бригаде на 20% больше работников, чем в 1-й.

Объяснение:

Пусть

х - количество работников в 1-й бригаде,

у - количество работников во 2-й бригаде,

а - производительность каждого рабочего (одинаковая для 1-й и 2-й бригад)

8ч 15 мин = 8,25 ч

1)

а · (х + у) · 3 - работа, произведённая обеими бригадами за 3 часа

а · х · 8,25 - работа, произведённая 1-й бригадой после перевода 2-й бригады на другой участок.

а · (х + у) · 3 + а · х · 8,25 = 11,25 ах + 3ау - весь объём работ

2)

а · (х + у) · 4 - работа, произведённая обеими бригадами за 4 часа

а · х · 6 - завершающая работа 1-й бригады

а · (х + у) · 4 + 6ах = 10ах+4ау - весь объём работ

Уравнение

11,25 ах + 3ау = 10ах+4ау

1,25х = у

или

х = 0,8 у

Пусть

у соответствует 100%

тогда

х соответствует 80%

И получаем, что во 2-й бригаде на 20% рабочих больше, чем в 1-й бригаде

Answer 3

Обозначим количество рабочих в первой бригаде как $x$ и количество рабочих во второй бригаде как $y$.

Из условия задачи у нас есть две системы уравнений:

Система уравнений для первого случая (когда вторая бригада ушла на 1 час раньше):

1. Вторая бригада работала 3 часа вместе с первой:

$3x + 3y$

2. Затем первая бригада работала еще 8 часов 15 минут:

$8\frac{1}{4}x$

Таким образом, у нас есть уравнение:

$3x + 3y + 8\frac{1}{4}x = 11\frac{1}{4}x + 3y$

Система уравнений для второго случая (когда вторая бригада ушла на 1 час позже):

1. Вторая бригада работала 2 часа вместе с первой:

$2x + 2y$

2. Затем первая бригада работала еще 6 часов:

$6x$

У нас есть уравнение:

$2x + 2y + 6x = 8x + 2y$

Теперь у нас есть две системы уравнений:

$11\frac{1}{4}x + 3y$

$8x + 2y$

Теперь решим эти уравнения:

$11\frac{1}{4}x + 3y$

$8x + 2y$

Умножим второе уравнение на $\frac{11}{8}$, чтобы получить коэффициент $x$ такой же, как в первом уравнении:

$11x + \frac{11}{4}y$

$8x + 2y$

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

$(11x + \frac{11}{4}y) - (8x + 2y)$

$3x + \frac{11}{4}y$

У нас есть:

$3x + \frac{11}{4}y = 0$

Теперь решим уравнение относительно $y$:

$\frac{11}{4}y = -3x$

$y = -\frac{12}{11}x$

Теперь, чтобы найти отношение количества работников в первой бригаде к количеству работников во второй бригаде, мы можем сравнить коэффициенты $x$ и $y$:

$\frac{\text{Количество работников в первой бригаде}}{\text{Количество работников во второй бригаде}} = \frac{1}{-\frac{12}{11}} = -\frac{11}{12}$

Это означает, что количество работников в первой бригаде меньше количества работников во второй бригаде на $\frac{11}{12}$ или примерно на $91.67\%$ (по абсолютному значению).