Question

По сигналу дрессировщика два пони одновременно побежали равномерно вдоль внешней окружности арены цирка в противоположных направлениях. Первый пони бежал несколько быстрее второго и к моменту встречи пробежал на 5 м больше, чем второй. Продолжая бег, первый пони подбежал к дрессировщику, остававшемуся на том месте, от которого начали бежать пони, через 9 с после встречи со вторым пони, а второй — через 16 с после их встречи. Каков диаметр арены?

Answer 1

Смотри.......................

Answer 2

Давайте обозначим следующие переменные:

• Пусть V1 - скорость первого пони (в м/с),
• V2 - скорость второго пони (в м/с),
• D - диаметр арены (в метрах).

Когда первый пони догоняет второго, он пробежит на 5 м больше, чем второй. Это означает, что они встретились через одинаковое время, и разница в расстоянии равна 5 метрам:

V1 * t = V2 * t + 5

Где t - время, которое им потребовалось для встречи.

Затем первый пони подбегает к дрессировщику через 9 с после встречи со вторым пони, а второй - через 16 с после их встречи. Поскольку они оба двигаются вдоль окружности, мы можем использовать следующее равенство:

D = V1 * 9 D = V2 * 16

Теперь у нас есть система уравнений:

1. V1 * t = V2 * t + 5
2. D = V1 * 9
3. D = V2 * 16

Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала найдем V1 и V2 из уравнений (2) и (3):

V1 = D / 9 V2 = D / 16

Теперь подставим эти выражения в уравнение (1) и решим его:

(D / 9) * t = (D / 16) * t + 5

Умножим обе стороны на 144 (чтобы избавиться от дробей):

16D * t = 9D * t + 720

Теперь выразим t:

7D * t = 720

t = 720 / (7D)

Теперь мы знаем значение t. Мы также знаем, что первый пони пробежал 5 метров больше, чем второй, поэтому:

V1 * t = V2 * t + 5

(D / 9) * (720 / (7D)) = (D / 16) * (720 / (7D)) + 5

После упрощения получим:

80D = 90D + 5

10D = 5

D = 0.5 м

Таким образом, диаметр арены равен 0.5 метра.