Question

Кошка, гнавшаяся за мышкой вдоль длинного коридора, догнала ее через а сек. после начала погони. Первоначальное расстояние между ними l м. Если при таком же начальном расстоянии мышка с перепугу побежала бы не от кошки, а навстречу ей, то была бы схвачена через b сек. Полагая, что в том и в другом случае кошка и мышка прилагали бы максимальные усилия, найти средине скорости каждой из них. Я так полагаю, что tckb ч м/с - скорость кошки, y м/с - скорость мышки то l/x + y = a = время через которое кошка догонит мышку, если та убегает от неё. l/(x - y) = b - время время, через которое кошка поймает мышку, если та бежит к неё. Но, видимо, чего-то я не учёл.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Все наоборот. Когда мышка убегает от кошки, то скорости вычитаются:

t1 = L/(x-y) = a - время, за которое кошка догонит убегающую от нее мышку.

А когда мышка бежит навстречу кошке, то скорости складываются:

t2 = L/(x+y) = b - время, за которое кошка поймает бегущую навстречу мышку.

Избавляемся от дробей:

{ L = a(x - y)

{ L = b(x + y)

Приравниваем правые части

a(x - y) = b(x + y)

ax - ay = bx + by

ax - bx = ay + by

x(a - b) = y(a + b)

x = y*(a+b) / (a-b)

Скорость кошки в (a+b)/(a-b) больше скорости мышки.

Подставим это в любое уравнение

L = a(x - y) = a((a+b)/(a-b)*y - y)

L = ay((a+b)/(a-b) - 1) = ay(a+b-(a-b)) / (a-b)

L = ay(a+b-a+b) / (a-b) = ay*2b/(a-b) = y*2ab/(a-b)

Средняя скорость мышки:

y = L(a-b)/(2ab) (м/сек)

Средняя скорость кошки:

x = y*(a+b)/(a-b) = L(a-b)/(2ab) * (a+b)/(a-b) = L(a+b)/(2ab) (м/сек)

Answer 2

Давайте рассмотрим вашу задачу подробнее и попробуем найти скорости кошки и мышки. Вы правильно записали уравнения:

1. l / (x + y) = a (время, через которое кошка догонит мышку, если та убегает от неё).
2. l / (x - y) = b (время, через которое кошка поймает мышку, если та бежит к ней).

Вы хотите найти скорости кошки (x) и мышки (y). Для этого сначала выразим их скорости через данные уравнения.

Из уравнения 1 выразим скорость кошки (x): x = l / a

Из уравнения 2 выразим скорость мышки (y): y = l / b

Теперь у нас есть выражения для скоростей кошки и мышки в зависимости от a и b. Чтобы найти срединные скорости, просто найдем среднее арифметическое этих двух скоростей:

Срединная скорость кошки = (l / a + l / b) / 2

Теперь у вас есть формула для вычисления срединной скорости кошки, и вы можете использовать известные значения l, a и b для вычисления этой скорости.