Question

При каких значениях параметра a уравнение | 3 | x – a | – 2 | = 2 – x имеет единственный корень? P.S. С подробным решением, если можно

Answer 1

Объяснение:

вот я отправила ссылку и картинку

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и найдем значения параметра a, при которых оно имеет единственный корень.

Уравнение:

|3|x - a| - 2| = 2 - x

Для начала, давайте рассмотрим случай, когда x находится вне модулей, то есть x - a < 0 и 2 - x > 0 (знак "-" в обоих случаях выбран, так как мы вычитаем 2 и x из обеих сторон уравнения). Тогда у нас есть:

3(x - a) - 2 = 2 - x

Раскроем модули, учтем знаки:

3x - 3a - 2 = 2 - x

Перегруппируем члены:

4x - 3a = 4

Теперь, если мы хотим, чтобы это уравнение имело единственный корень, то у него должен быть один решительный член x. Это означает, что коэффициент при x должен быть ненулевым, и коэффициент при a должен быть равным нулю:

4x - 3a = 4

4x = 4

x = 1

3a = 0

a = 0

Таким образом, в случае, когда x находится вне модулей, уравнение имеет единственный корень при a = 0 и x = 1.

Теперь рассмотрим случай, когда x находится внутри модулей, то есть x - a ≥ 0 и 2 - x ≤ 0 (знак "≤" в обоих случаях выбран, так как мы вычитаем 2 и x из обеих сторон уравнения). Тогда у нас есть:

3(x - a) - 2 = -(2 - x)

Раскроем модули, учтем знаки:

3(x - a) - 2 = -2 + x

3(x - a) = x

Теперь, чтобы уравнение имело единственный корень, у него должен быть один решительный член x, и коэффициент при x должен быть ненулевым, а коэффициент при a должен быть равен нулю:

3(x - a) = x

3x - 3a = x

2x = 3a

x = (3/2)a

Таким образом, в случае, когда x находится внутри модулей, уравнение имеет единственный корень, когда x = (3/2)a.

Итак, уравнение имеет единственный корень в двух случаях:

1. При a = 0 и x = 1.
2. При x = (3/2)a.

Эти значения параметра a обеспечивают наличие единственного корня у данного уравнения.