Question

Разложить на множители а) -16a^2+8a-1 б) (а-3b)^2-(a+2b)^2

Answer 1

Ответ:

a) -4a(4a-2)-1

б) -b(2a+5b)

Answer 2

а) Для разложения на множители выражения -16a^2 + 8a - 1, сначала попробуем найти два числа, произведение которых равно произведению коэффициента при a^2 (т.е. -16) и коэффициента при свободном члене (т.е. -1), а сумма равна коэффициенту при a (т.е. 8).

Два таких числа -4 и 4, так как (-4) * 4 = -16 и (-4) + 4 = 8.

Теперь мы можем разложить исходное выражение следующим образом:

-16a^2 + 8a - 1 = -4a^2 + 4a - 4a - 1

Теперь мы можем группировать по парам:

-4a^2 + 4a - 4a - 1 = (-4a^2 + 4a) - (4a - 1)

Теперь вынесем общие множители:

-4a(a - 1) - 1(a - 1)

Теперь мы видим общий множитель (a - 1), и можем разложить исходное выражение на множители:

-4a(a - 1) - 1(a - 1) = (a - 1)(-4a - 1)

б) Для разложения разности квадратов (а-3b)^2 - (а+2b)^2, воспользуемся формулой разности квадратов:

(a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)

В данном случае a = (a - 3b) и b = (a + 2b).

Тогда:

(а-3b)^2 - (а+2b)^2 = ((a - 3b) + (a + 2b))((a - 3b) - (a + 2b))

Теперь упростим это выражение:

((a - 3b) + (a + 2b)) = (2a - b) ((a - 3b) - (a + 2b)) = (-4b)

Таким образом, исходное выражение разлагается на множители следующим образом:

(а-3b)^2 - (а+2b)^2 = (2a - b)(-4b)